初中14.2.2 完全平方公式教学课件ppt

这是一份初中14.2.2 完全平方公式教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了情境导入，两数差的完全平方公式，②6022，①1982，应用新知，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。
你能用不同的方法表示试验田的面积吗？
方法二：② a2+2ab+b2
方法一：① (a+b)2
两数和的平方,等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。
小颖写出了如下(a−b)2=[a+(−b)]2的算式:她是怎么想的?
等于这两个数的平方和，
减去这两个数的乘积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。
可以合写成(a ± b)2=a2±2ab+b2
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。
例1：运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2
(2) (y- )2
(4m + n) 2=
(2) (y - )2 =
( a + b )2 =
(a – b )2=
a2 + 2ab + b2
= 16m2+8mn+n2
a2 - 2ab + b2
1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
(a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 – b2； (a+ b)2 = a2 + ab+b2; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.
(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) ( x - y)2(5) (-a-2b)2
2、运用完全平方公式计算:
=x2 +12x+36
=y2 -10y+25
=4x2 -20x+25
=a2+4ab +4b2
= x2- xy + y2
⑴ (x-y)2- (x+y)2
⑵ (x+2) (x-2) (x2-4)
例2、运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 .
(2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000 - 200 +1 = 9801.
利用完全平方公式计算：
= (200 -2) 2 = 2002 -2×200×2 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .
= (60 +0.2) 2 = 602 +2×60×0.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
1、∵ ( a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2 =(-a-b)2
2、∵(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)=(b-a)2
3、当a=b或b=0时，(a-b)2 = a2-b2
1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
4、已知 a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值 　
若求a2+ab+b2呢？
解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
　把a+b=5,ab=6代入上得：
原式=52+6=25+6=31
提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab
１.这节课你学到了些什么知识？２.你有什么收获？