初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式学案

14.2.2完全平方公式

【学习目标】

 1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．

 2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．

学习重点：如何由去括号法则得到添括号法则。

学习难点：选择适当的方法进行计算。

学习过程：

1.回忆完全平方公式和平方差公式（                            ）

  2.计算：  (1)                 (2)

 (3)                (4)

(5)                   (6)

（一）创设情境，归纳法则

有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号.  那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.

问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）    （2）4-（5+2）    （3）a+（b+c）    （4）a-（b-c）

回忆去括号法则：                                                                

规律：去括号时，如果括号前是         ，去掉括号后，括号里的每一项都           ；如果括号前是        ，去掉括号后，括号里的各项都       ．

问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？

规律：添括号时，如果括号前面是      ，括到括号里的各项都          ；如果括号前面是           ，括到括号里的各项都             ．

（二）巩固应用

例１判断下列运算是否正确．

 （1）2a-b-=2a-（b-）     （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）     （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

例２.运用法则：填空题

（1）a+b-c=a+（      ）     （2）a-b+c=a-（      ）

  （3）a-b-c=a-（      ）     （4）a+b+c=a-（      ）

例３.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）

   分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.

（2）

       分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b）或（b+c）看作是一个数

归纳公式：＝                  

（3）      　　　　　　　　

归纳公式：＝                                    

（4）              

（5）   　　　　　　 

（6）

四、落实训练

（一）当堂训练

1.运用乘法公式计算：

（1）                （2）

（３）      （４）

2.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.

3.计算（１）　　          (2)  

（二）拓展训练：

如果，那么的结果是多少？

（三）回顾提升

思考：通过这节课的学习你有哪些收获？