高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第二节 安培力的应用学案设计

第二节　安培力的应用

[学习目标]　1.知道电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理.2.进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断．

一、电流天平

1．普通天平是应用杠杆原理把被测物与已知质量的砝码进行力学平衡．利用等效替代法测量出被测物体的质量．

2．电流天平同样运用等效替代法，结合安培力的相关知识和现代电子技术，通常用于实验室中测量两平行通电导体之间的相互作用力和磁感应强度．

3.如图1所示是等臂电流天平的原理图．天平右端挂一矩形线圈，匝数为n，底边cd长为L，放在待测匀强磁场中，线圈中通入如图1所示电流I，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡．此时有m1g＝m2g－nBIL.保持线圈中电流的大小不变，使电流反向，在左盘中加入质量为m的砝码，天平再次平衡，此时有(m1＋m)g＝m2g＋nBIL.结合两式可得待测磁场的磁感应强度为B＝.

图1

二、磁电式电表

1．构造：磁电式电流表是在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．

2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．

3．特点：蹄形磁铁与铁芯间的磁场都沿半径方向，可看作是均匀辐射分布的，线圈无论转到什么位置，它的平面总与磁场方向平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小都相等．

4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．

缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．

三、直流电动机

1．定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置．

2．原理：如图2所示，当电流通过线圈时，线圈右边受到的安培力方向向下，线圈左边受到向上的安培力，在安培力作用下线圈转动起来．

图2

3．直流电动机优点是可以通过改变输入电流的大小调节其转速．

判断下列说法的正误．

(1)电流天平是采用磁场力与被测物体的重力相平衡的原理测量的．(　√　)

(2)磁电式电表内的磁场是匀强磁场．(　×　)

(3)磁电式电表表盘的刻度是均匀的．(　√　)

(4)磁电式电表指针的偏转是由于线框受安培力的作用．(　√　)

(5)对于磁电式电表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．(　√　)

(6)当电动机线圈与磁场垂直时，磁通量最大．(　√　)

一、电流天平

如图3所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，增减砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 N/kg.

图3

(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式．

(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？

答案　见解析

解析　(1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl

电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl

两式相减，得B＝.

(2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝，得B≈0.49 T.

针对训练1　如图4所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知(重力加速度为g)(　　)

图4

A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

答案　B

解析　因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.

针对训练2　如图5所示为电流天平，可用来测定磁感应强度．天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当线圈中通有电流I(方向如图)时，发现天平的左端低右端高，下列哪些调解方案可以使天平水平平衡(　　)

图5

A．仅减小电流大小

B．仅改变电流方向

C．仅减小线框的宽度

D．仅增加线圈的匝数

答案　D

解析　当线圈中通有电流I时，根据左手定则，右端线圈受到的安培力竖直向下；天平的左端低右端高，说明安培力偏小，要使天平水平平衡，必须增大安培力，即可增大匝数、电流、线框短边的长度，故D正确，A、B、C错误．

二、磁电式电表

1．磁电式电表的工作原理

通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．

2．磁电式电表的磁场特点

碲形磁铁的两磁极间有一个固定的圆柱形铁芯，使蹄形磁场与铁芯间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．

3．磁电式电表的灵敏度

(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．

(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．

如图6甲是磁电式电表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　)

图6

A．该磁场是匀强磁场

B．穿过该线圈的磁通量为BL2

C．a导线受到的安培力方向向下

D．b导线受到的安培力大小为BIL

答案　D

解析　匀强磁场的磁感线是平行的，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，受到的安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．

磁电式电表内的磁场均匀辐向分布，通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行，线圈受到的安培力都垂直于线圈平面.

针对训练3　(多选)以下关于磁电式电表的说法正确的是(　　)

A．线圈平面跟磁感线平行

B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大

C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场

D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关

答案　ABD

解析　磁电式电表内磁场是均匀辐射磁场，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处磁场的磁感应强度大小相等、方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，故选A、B、D.

三、直流电动机

导学探究　如图7所示是直流电动机的工作原理图，它主要由蹄形磁铁、线圈、电刷和换向器等部件组成．其中两磁极间的磁场可近似看作匀强磁场．换向器是一对相互绝缘的半圆形铜环，它们通过固定的电刷与直流电源相连．

图7

(1)当线圈处于如图所示位置时，所受安培力情况如何？

(2)直流电动机的线圈如何实现连续不停地朝一个方向转动的．

答案　(1)ab边中通入由a到b的电流时根据左手定则可知，ab边受向上的安培力，同理可判断bc边受向下的安培力，线圈顺时针转动．

(2)为让线圈持续地转动下去，技术人员巧妙地使线圈两端与两个半圆形铜环相连并一起转动，同时在电路中安装了与半圆形铜环接触的电刷，由此通过电流的周期性换向，确保线圈受到的安培力始终起到推动线圈往同一个方向持续转动的效果．

如图8所示，在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)，磁感应强度为0.8 T．假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线，电流为10 A，导线的有效长度为0.15 m，

图8

求：(1)电枢导线ab边所受安培力的大小；

(2)线圈转动的方向．

答案　(1)480 N　(2)从外向里看为顺时针方向

解析　(1)根据安培力公式，电枢导线ab边所受安培力的大小为F安＝NBLI＝400×0.8×0.15×10 N＝480 N.

(2)在题图位置，由左手定则知ab边所受安培力方向向上，dc边所受安培力方向向下．则从外向里看，线圈沿顺时针方向转动．

1．(电流天平)如图9所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．下列说法中正确的是(　　)

图9

A．线圈只有bc边受到安培力

B．线圈受到的磁场对它的力方向水平指向纸内

C．若电流大小不变而方向反向，线圈仍保持平衡状态

D．若发现左盘向上翘起，则增大线圈中的电流可使天平恢复平衡

答案　D

解析　bc边、ab边和cd边的部分处于磁场中，处于磁场中的导线都受到安培力，故A错误；根据左手定则可知线圈受到的磁场对它的力方向竖直向上，故B错误；若电流大小不变而方向反向，线圈受到的安培力方向改变，根据受力可知，此时线圈不能保持平衡状态，故C错误；发现左盘向上翘起，则增大线圈中的电流，使线圈受到向上的安培力增大，可使天平恢复平衡，故D正确．

2．(磁电式电表)(多选)关于磁电式电表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同

B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等

C．使线圈平面始终与磁感线平行

D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等

答案　CD

解析　磁电式电表内的磁铁和铁芯之间有均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，故C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小处处相等，但方向不同，故A、B错误，D正确．

3．(直流电动机的原理)如图10所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是(　　)

图10

A．只改变电流方向

B．只改变电流大小

C．换用磁性更强的磁铁

D．对换磁极同时改变电流方向

答案　A

解析　直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．

考点一　电流天平

1.如图1所示的电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度B.当单匝线圈通以电流I时，在天平另一端加上质量为m的砝码，天平平衡．线圈的水平边长为l，所受安培力大小F安＝mg，则(　　)

图1

A．B＝

B．B＝

C．B＝mgIl

D．B＝0

答案　A

解析　根据题意知F安＝mg，而F安＝BIl，解得B＝，故A正确，B、C、D错误．

2．图2甲是一电流天平，用它可以测量右侧螺线管内的磁感应强度，图乙是其结构示意图．如图丙所示，现在电流天平最右端的导线(质量不计)中通以由外向里的电流，螺线管内的磁场水平向右，天平处于不平衡状态．下列哪个措施可能使电流天平恢复平衡(　　)

图2

A．将磁场方向反向，减小电流I

B．将电流I减小且反向

C．仅将电流I减小

D．仅将电流I增大

答案　C

解析　根据左手定则可知导线所受安培力向下，又因为天平向右倾斜，则可知安培力偏大，所以要使天平恢复平衡，应该减小安培力的大小，根据F＝BIL可知：A项，将磁场方向反向，减小电流I，导线所受安培力大小减小，方向反向，天平将向左倾斜，故A错误；将电流I减小且反向，导线所受安培力大小减小，方向反向，天平将向左倾斜，故B错误；仅将电流I减小，导线所受安培力的大小减小，方向不变，天平可能恢复平衡，故C正确；仅将电流I增大，导线所受安培力的大小增大，方向不变，天平会向右倾斜的更厉害，故D错误．

3．如图3所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)

图3

答案　A

解析　四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝nBIL，A所受磁场力最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．

考点二　磁电式电表

4．(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电表．这种电流表的构造如图4甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的恒定电流时(b端电流方向垂直纸面向内)，下列说法正确的是(　　)

图4

A．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上

B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动

C．线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小

D．电流表表盘刻度均匀

答案　BD

解析　由左手定则可判定：当线圈在如题图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向下，故A错误；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；线圈中通过的电流越大，线圈受到的安培力越大，指针偏转的角度越大，故C错误；在线圈转动的范围内，线圈平面始终与磁感线平行，且磁感应强度大小相等，故各处安培力大小相同，表盘刻度均匀，故D正确．

考点三　直流电动机

5．某物理兴趣小组利用课外活动时间制作了一部温控式电扇(室温较高时，电扇就会启动)，其设计图分为温控开关、转速开关及电动机三部分，如图5所示，其中温控开关为甲、乙两种金属材料制成的双金属片．对电动机而言，电扇启动后，下列判断正确的是(　　)

图5

A．要使电扇转速加大，滑动片P应向B移动

B．面对电扇，电扇沿顺时针方向转动

C．面对电扇，电扇沿逆时针方向转动

D．电扇有时顺时针方向转动，有时逆时针方向转动

答案　B

解析　滑动片P向B移动时，线圈中电流减小，电扇转速减小；由左手定则可判断线圈各边所受安培力的方向，可知电扇顺时针转动．

6.电磁弹射利用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的．电磁炮的原理如图6所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是(　　)

图6

A．竖直向上   B．竖直向下

C．水平向左   D．水平向右

答案　C

解析　由左手定则可知，炮弹导体滑块受到的安培力的方向水平向左，故选C.

7．如图7，电流天平是一种测量磁场力的装置．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是(　　)

图7

A．若两线圈电流方向相反，则天平示数为负

B．若两线圈电流方向相同，则天平示数为负

C．若只有线圈Ⅰ通恒定电流，则天平示数为负

D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力

答案　B

解析　当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故A错误，B正确；若只有线圈Ⅰ通恒定电流，两线圈不会存在相互作用，天平示数为零，故C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在同一个物体上，故D错误．

8.某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图8所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小．(轨道摩擦不计)

图8

答案　55 T

解析　根据vt2－v02＝2as得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2.

根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力大小

F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N.

根据安培力公式F＝ILB，

得B＝＝ T＝55 T.