高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力学案及答案

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第三节　洛伦兹力
[学习目标]　1.知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力公式及洛伦兹力做功的特点．会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．

一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力．
2．洛伦兹力的方向：
(1)左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功(选填“做功”或“不做功”)．
二、洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导：设有一段长为L的通电直导线(如图1)，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．

图1
导线所受安培力F＝BIL
导线中的电流I＝nqvS
导线中的自由电荷总数N＝nSL
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小f＝＝qvB.
2．公式：f＝qvB.
3．适用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直．

1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．(　×　)
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．
(　√　)
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．(　×　)
(4)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．(　√　)
2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图2所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将向________偏转．

图2
答案　下

一、洛伦兹力的方向
导学探究　如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：

图3
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案　(1)洛伦兹力　向下
(2)磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
知识深化
1．洛伦兹力的方向
(1)f、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：f、B、v三个量的方向关系是f⊥B，f⊥v，但B与v不一定垂直，如图4甲、乙所示．

图4
(2)电荷所受洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；负电荷所受洛伦兹力方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)

答案　D
解析　根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
二、洛伦兹力的大小
导学探究　如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.

图5
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB

知识深化
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0，sin θ＝0，f＝0，即运动方向与磁场平行方向时，不受洛伦兹力．
如图6所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．


图6
答案　(1)qvB　垂直于v指向左上方
(2)qvB　垂直纸面向里
(3)qvB　垂直纸面向里
(4)qvB　垂直于v指向左上方
解析　(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，f＝
qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图7所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是(　　)

图7
A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度
C．细线的拉力 D．小球的动能
答案　BD
解析　由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；小球做圆周运动经过最低点的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误．
如图8所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ