高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第二节 描述交变电流的物理量导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第二节 描述交变电流的物理量导学案，共13页。

第二节　描述交变电流的物理量
[学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的图像，并会利用图像求解有关物理量．

一、周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间称为交变电流的周期，用符号T表示，单位是秒．
2．频率：交变电流在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比，符号是f，单位是赫兹．
3．周期和频率的关系：T＝或f＝.
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的峰值是指在一个周期内所能达到的最大数值．电容器所能承受的最大电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值称为交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流峰值与有效值之间的关系
E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im
三、用图像描述交变电流
1．若线圈通过中性面时开始计时，正弦式交变电流的电动势e、电流i和电压u随时间变化的图像是正弦曲线．
2．正弦式交变电流的图像如图1所示．

图1



1．判断下列说法的正误．
(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(　×　)
(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(　×　)
(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．
(　×　)
(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(　√　)
2．图2是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz.

图2
答案　　1　4　0.25

一、周期和频率
导学探究　如图3所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？

图3
答案　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化．
知识深化
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.
2．频率：周期的倒数称为频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．
3.周期和频率的关系：f＝，如图4为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz.

图4
说明　交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn.
(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图5所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案　BD
解析　由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
二、峰值和有效值
导学探究
1．如图6是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．

图6
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.
(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A.
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值．标有6 V的电容器所能承受的电压的最大值为6 V，当加在电容器两端的电压瞬时值超过6 V时，电容器会被击穿．
知识深化
1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值．若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值称为交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．
说明　(1)E＝、I＝、U＝只适用于正(余)弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)


答案　D
解析　A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最大，故D正确，A、B、C错误．
如图7所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)

图7
A．7.5 V B．8 V C．3 V D．2 V
答案　D
解析　由题图可知，在0～0.01 s内是正弦式交流电压，则电压的有效值等于3 V，在0.01～0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝
T，解得U＝2 V，选项D正确．
三、用图像描述交变电流
某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图8所示，则(　　)

图8
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100 V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t (V)
D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
答案　D
解析　由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝ V＝50 V，故B错误；角速度为ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt (V)，故C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确．

1．(周期和频率)关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　)
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
答案　C
解析　在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误．
2．(峰值和有效值)3 A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q.现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的有效值I和最大值Im分别为(　　)
A．I＝3 A，Im＝3 A B．I＝ A，Im＝3 A
C．I＝ A，Im＝ A D．I＝3 A，Im＝6 A
答案　B
解析　根据3 A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q，可知Q＝I12Rt＝(3 A)2·Rt①
当让一正弦式交变电流通过电阻R时，2t时间内产生的热量为Q，则有Q＝I2R·2t②
联立①②解得I＝ A，则Im＝I＝3 A，选项B正确．
3．(有效值的计算)一交变电流随时间变化的图像如图9所示，则此交变电流的有效值为(　　)

图9
A．3 A B. A
C．2 A D．3 A
答案　B
解析　取一个周期研究，前半个周期的有效值为 A，后半个周期的有效值为2 A，根据有效值的定义可得，I2RT＝( A)2R＋(2 A)2R，解得I＝ A，故选项B正确．
4．(交变电流的图像)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图10所示，下列说法中正确的是(　　)

图10
A．交流电压的有效值为36 V
B．交流电压的周期为0.25 s
C．交流电压的瞬时值表达式为u＝36sin 4t (V)
D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
答案　A
解析　由题图得，正弦交流电压的最大值为Um＝36 V，
则交流电压的有效值为U＝＝ V＝36 V，A正确；
由题图得正弦交流电压的周期为T＝4 s，B错误；
交流电压的最大值是Um＝36 V，
线框的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s
因线框平面从中性面开始转动，所以交流电压的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt＝36sin t (V)，C错误；
由题图得，1 s末交流电压达到最大值，此时线框平面平行于磁场方向，通过线框的磁通量最小，为零，D错误．


考点一　描述交变电流的物理量
1．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt (V)，则(　　)
A．交变电流的频率是100π Hz
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交变电流的周期是0.2 s
D．t＝0.05 s时，e有最大值
答案　B
解析　由e＝220sin 100πt (V)可知，线圈转动的角速度ω＝100π rad/s，则交变电流的周期T＝＝ s＝0.02 s，交变电流的频率f＝＝50 Hz，选项A、C错误；t＝0时e＝0，可知线圈位于中性面，选项B正确；t＝0.05 s时，e＝220sin 5π (V)＝0，选项D错误．
2．(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图1所示，由图像可知(　　)

图1
A．交变电流的频率为4 Hz
B．1 s内电流方向变化50次
C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
答案　BC
解析　由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化×2＝×2＝50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝可知，周期将变为原来的二分之一，即T′＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200 V，选项D错误．
3．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt (A)，则(　　)
A．交变电流的频率为5 Hz
B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
答案　AC
解析　由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．
考点二　有效值的计算
4．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的有效值为(　　)

图2
A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V
答案　B
解析　根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B正确．
5.在如图3所示电路中，A是熔断电流为I0＝2 A的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin (314t) V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于(　　)

图3
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
答案　B
解析　电源电动势的有效值为U＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω，故B项正确．
6．如图4甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍
C．在相同时间内，甲是乙发热量的
D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小
答案　C
解析　甲的电流的有效值为：I＝，由Q＝I2Rt可知一个周期内的发热量为：Q1＝I02RT；乙前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为Q2＝I02RT；丙只有半个周期有电流，故其发热量为Q3＝I02R·T＝I02RT；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的，故C正确，A、B、D错误．
考点三　交变电流的图像
7.(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图5所示．则(　　)

图5
A．交变电动势的频率为100 Hz
B．线框转动的角速度为100π rad/s
C．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
D．线框产生的交变电动势的有效值为311 V
答案　BC
解析　由题图可知该交变电流的周期为0.02 s，故频率为f＝50 Hz，A错误；线框转动的角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，B正确；t＝0.01 s时电动势为零，即磁通量变化率为零，此时穿过线框的磁通量最大，故此时线框平面与中性面重合，C正确；线框产生的交变电动势的有效值为 V≈220 V，D错误．
8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图6所示，则(　　)

图6
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交变电流的周期是π s
答案　B
解析　由题图可知，交变电流的周期为T＝2π s，频率为f＝＝ Hz；t＝0时，e＝0，即磁通量变化率为零，故此时线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大；t＝π s时，e＝0，即e有最小值，故选项B正确，A、C、D错误．
9．一交变电流i随时间t按如图7所示正弦规律变化，由图可知(　　)

图7
A．用交流电流表测该电流，其示数为4 A
B．该交变电流的频率为0.01 Hz
C．该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为160 W
D．该交变电流的瞬时值表达式为i＝4sin 100πt (A)
答案　C
解析　由题图知，该交变电流的最大值为4 A，有效值为 A＝4 A，交流电流表测量的是有效值，选项A错误；该交变电流的周期为0.01 s，故频率为100 Hz，选项B错误；电流有效值为4 A，该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为P＝I2R＝42×10 W＝160 W，选项C正确；该交变电流的最大值为4 A，周期为0.01 s，角速度ω＝＝ rad/s＝200π rad/s，瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝4sin 200πt (A)，选项D错误．

10．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 (　　)


答案　B
解析　我国照明用电的周期为T＝0.02 s，峰值为Em＝220 V，线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝可知，周期变为正常工作时的2倍，即T′＝0.04 s，又由Em＝NBSω可知，最大值变为正常时的一半，即Em′＝110 V，知正确选项为B.
11．(多选)如图8甲所示为一交流电的电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电接入如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则(　　)

图8
A．理想电压表读数为100 V
B．理想电流表读数为0.75 A
C．电阻R消耗的电功率为56 W
D．电阻R在100 s内产生的热量为5 625 J
答案　BD
12．图9甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则(　　)

图9
A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为9 V
D．灯泡L的电功率为10 W
答案　C
解析　t＝0.01 s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，由ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，故B错误；电动势的有效值为E＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得：U＝＝ V＝9 V，电压表的示数为9 V，故C正确；灯泡L的电功率为P＝＝9 W，故D错误．
13．(多选)如图10甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是(　　)

图10
A．线圈转动的周期为6.28 s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V
D．电压表的示数为45 V
答案　BD
解析　由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2× V＝100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝·R＝·R＝45 V，D项正确．