数学八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份数学八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，※配方法的定义，移项得，配方得，知识精讲，因此方程无实数根，确定abc的值，求b2－4ac的值，典例解析等内容，欢迎下载使用。

经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根: ， ；
利用平方根的定义开平方求一元二次方程的根的方法叫开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
2.利用平方根的意义开平方法得
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
※配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a≠0)
方程两边都除以a
问题：接下来能用开平方解吗？
一元二次方程的求根公式
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，方程有实数根.
(x+n)2=p有实数根的条件是（ p≥0 ）
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
(x+n)2=p无实数根的条件是（ p＜0 ）
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
解（1）对方程 ，
化为 的形式
当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
为什么只有一个一个根呢？
解：移项，得x2-3x+8=0
∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0
这个方程为什么没有根呢？
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ 　.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
1.解方程（1）x2 +7x – 18 = 0.
解： a=1, b= 7, c= -18.∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8.∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,∴原方程没有实数根.
2.用公式法解一元二次方程：(1)x2-4x+2=0; (2)16x2+8x=3.