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    3.2 中位数和众数-2021-2022学年八年级数学下册教学课件(浙教版)
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    浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数教学课件ppt

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    这是一份浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数教学课件ppt,共45页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,某技术员到某公司面试,情境引入,知识精讲,中位数,针对练习,典例解析,总结提升,达标检测等内容,欢迎下载使用。

    理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数.
    掌握中位数、众数的作用,会用中位数、众数分析实际问题.
    在日常生活中,我们用平均数表示一组数据的“平均水平”.
      一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.
    在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权 ”.“权”越大,也就说明重要程度越大,所以对平均数的影响也越大.
    您公司员工收入怎样啊?
    报酬不错, 月平均工资是3860元
    不信,你看看公司的工资报表.
    请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?
    大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗?
    不能,大家可以很明显可以看出来,公司大部分人的工资都在2000-3000元.
    为什么会出现这种情况呢?
    由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.
    这就要从平均数的缺点来分析:
    那我们应该用什么数据来分析呢?
    在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
    一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数.
    最中间有两个数据,此时工资的中位数是多少呢?
    将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列:如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
    若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗?n为偶数时,中间位置是第 , 个;n为奇数时,中间位置是第 个.
    先排序、看奇偶,再确定中位数.
    此时工资的众数是多少呢?
    在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
    所以,众数是2800元.
    (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
    (2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
    (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3.
    平均数、中位数和众数的异同点:
    1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;2.平均数、众数和中位数都有单位;3.平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ;5.众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.
    下面两组数据的中位数是多少?
    (1)5,6,2,3,2
    (2)5,6,2,4,3,5
    提示:确定中位数要先排序、看奇偶,再计算.
    解:(1) 中位数是3;
    (2)中位数是4.5.
    例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
    解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数,即______________.答:样本数据的中位数是_______.
    124129136140145146148154158165175180
    处于中间的两个数146, 148
    (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?
    (2)由(1)知样本数据的中位数为_______,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min,有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min,快于中位数________,因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
    2.如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
    1.中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的.
    3.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的中间水平.
    数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据图表,全班每位同学答对的题数的中位数是______.
    例2 已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数.
    解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2= (10+10+x+8)÷4 ∴x=8 (10+x)÷2=9 ∴这组数据的中位数是9.
    分析:由题意可知最中间两位数是10,x,列方程求解即可.
    一组数据18,22,15,13,x,7,它的中位数是16,则x的值是_______.
    分析: 这组数据有6个,中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22,所以中间两个数必须是15,x,故(15+x)÷2=17,即x=17.
    例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码?
    解:由上表看出,在鞋的尺码组成的数据中,_______是这组数据的众数,它的意义是:_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
    思考:你还能为鞋店进货提出哪些建议?
    下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
    解:因为众数是M号,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服.
    1.数据1,2, 8,5,3,9,5,4,5,4的众数、中位数分别为(     ) A.4.5、5     B.5、4.5     C.5、4      D.5、5  2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目,应关注的是哪个数据的代表( ) A.平均数   B.中位数     C.众数 3.在演讲比赛中,你想知道自己在所有选手中处于什么水平,应该选择哪个数据的代表( ) A.平均数   B.中位数    C.众数
    15,22,20,20,35,35
    15,-20,20,22,35,-35
    (1)一组数据的平均数一定只有一个.( )
    (2)一组数据的中位数一定只有一个.( )
    (4)一组数据的众数一定只有一个.( )
    (5)一组数据的平均数,中位数,中位数可以是同一个数.( )
    (3)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.( )
    6.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
    (1)填写图表格中未完成的部分;(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
    (3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
    7.某风景区在“五一”黄金周期间,每天接待的旅游人数统计如下:
    表中表示人数这组数据中,众数和中位数分别是 , .
    8.在一组数据 1,0,4,5,8中插入一个数据X,使该组数据的中位数为3,则插入数据X =_______.
    9.当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能最大的和是( ) A.21 B.22 C.23 D.24
    分析:设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,而6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
    (3)一名选手想知道自己是否进入前六名,他只需要知道这12名选手成绩的_________.
    解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180
    则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即: (146+148)÷2=147
    因此样本数据的中位数是147.
    (2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分,快于中位数147分,可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
    11.已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数.
    解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴x=8, ∴这组数据中的中位数是9.
    12.爱明商贸公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:
    (1)求销售额的平均数,众数,中位数.(单位:万元)(2)今年公司为了调动员工积极性,提高销售额,准备采取超过额有奖的措施.请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
    解:(1) 众数为4万元,中位数为5万元.(2)若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工积极性;若规定众数4万元为标准,则绝大多数不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;规定中位数5万元为标准,多数人能完成或超额,少数人经过努力也能完成,所以5万元为标准较合理.
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