初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，知识精讲，典例解析，达标检测，小结梳理，菱形的判定等内容，欢迎下载使用。
经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
你知道如何判定一个菱形吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
根据折叠，剪裁的过程，这个四边形的边具有什么性质?
剪出的这个图形是哪一种四边形?
一个四边形四条边具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?
四条边相等的四边形是菱形.
证明：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.
判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形.
根据折叠， 剪裁的过程，这个四边形的对角线具有什么性质?
一个平行四边形的对角线具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?
剪裁的四边形是平行四边形吗？
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵ AC ⊥ BD，∴BA=BC ，∴ □ABCD是菱形．
判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD．
∴ □ABCD是菱形．
例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ．求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定义)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF， ∴EO=FO.∴四边形是平行四边形． (对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
例2： 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
例3： 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
【点睛】 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例4：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
如图，DF，EF是△ABC的两条中位线，我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
当AB=BC时，围成的四边形是菱形．
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
(4)你还能发现其他什么结论吗?
当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形．
□BEFD的面积是△ABC面积的一半．
S△ADF=S△FEC．
1.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）B（0，2）C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（　　）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．梯形
2.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）A．BD=AE 　 B．CB=BFC．BE⊥CF D．BA平分∠CBF
3.如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．
证明：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
解：四边形AEDF是菱形理由：∵DE ∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵ DE ∥AC， ∴∠2= ∠3， ∵ AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠1= ∠2， ∴AE=DE， ∴ □ AEDF是菱形．