专题13二次函数图象性质与应用(共38题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
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这是一份专题13二次函数图象性质与应用(共38题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第01期)专题13二次函数图象性质与应用(共38题)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________一、单选题1.(2021·山东泰安市·中考真题)将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )A. B. C. D.2.(2021·浙江绍兴市·中考真题)关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是( )A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值63.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)二次函数的图象如图所示,则下列结论中不正确的是( )A. B.函数的最大值为C.当时, D.4.(2021·陕西中考真题)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:…-2013……6-4-6-4…下列各选项中,正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时,y的值随x值的增大而增大5.(2021·四川眉山市·中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为( )A. B.C. D.6.(2021·浙江杭州市·中考真题)已知和均是以为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数,使得,则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是( )A.和B.和C.和D.和7.(2021·上海中考真题)将抛物线向下平移两个单位,以下说法错误的是( )A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变8.(2021·江苏苏州市·中考真题)已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( )A.或2 B. C.2 D.9.(2021·天津中考真题)已知抛物线(是常数,)经过点,当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②关于x的方程有两个不等的实数根;③.其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.310.(2021·四川遂宁市·中考真题)已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④();⑤若方程=1有四个根,则这四个根的和为2,其中正确的结论有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.(2021·江苏连云港市·中考真题)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图像经过点;乙:函数图像经过第四象限;丙:当时,y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是( )A. B. C. D.12.(2021·四川乐山市·中考真题)如图,已知,,,与、均相切,点是线段与抛物线的交点,则的值为( )A.4 B. C. D.513.(2021·四川资阳市·中考真题)已知A、B两点的坐标分别为、,线段上有一动点,过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点.若,则a的取值范围为( )A. B. C. D.14.(2021·四川泸州市·中考真题)直线l过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是( )A.a>4 B.a>0 C.0<a≤4 D.0<a<415.(2021·浙江中考真题)已知抛物线与轴的交点为和,点,是抛物线上不同于的两个点,记的面积为的面积为.有下列结论:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.416.(2021·四川自贡市·中考真题)如图,直线与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线于点Q,绕点O顺时针旋转45°,边PQ扫过区域(阴影部份)面积的最大值是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题17.(2021·四川成都市·中考真题)在平面直角坐标系中,若抛物线与x轴只有一个交点,则_______.18.(2021·山东泰安市·中考真题)如图是抛物线的部分图象,图象过点,对称轴为直线,有下列四个结论:①;②;③y的最大值为3;④方程有实数根.其中正确的为________(将所有正确结论的序号都填入).19.(2021·江苏连云港市·中考真题)某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是______元.20.(2021·四川南充市·中考真题)关于抛物线,给出下列结论:①当时,抛物线与直线没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则.其中正确结论的序号是________.21.(2021·安徽)设抛物线,其中a为实数.(1)若抛物线经过点,则______;(2)将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______.22.(2021·浙江中考真题)已知在平面直角坐标系中,点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当的值确定时,抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定.若抛物线的对称轴上存在3个不同的点,使为直角三角形,则的值是____.23.(2021·湖北武汉市·中考真题)如图(1),在中,,,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,,两点运动速度的大小相等,设,,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是__________.24.(2021·湖北武汉市·中考真题)已知抛物线(,,是常数),,下列四个结论:①若抛物线经过点,则;②若,则方程一定有根;③抛物线与轴一定有两个不同的公共点;④点,在抛物线上,若,则当时,.其中正确的是__________(填写序号). 三、解答题25.(2021·湖北武汉市·中考真题)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以,两种农作物为原料开发了一种有机产品,原料的单价是原料单价的1.5倍,若用900元收购原料会比用900元收购原料少.生产该产品每盒需要原料和原料,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒. (1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是元(是整数),每天的利润是元,求关于的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过元(是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.26.(2021·陕西中考真题)已知抛物线与x轴交于点A、B(其中A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点B、C的坐标;(2)设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使与相似且与是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.27.(2021·四川乐山市·中考真题)已知关于的一元二次方程.(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)二次函数的部分图象如图所示,求一元二次方程的解.28.(2021·浙江丽水市·中考真题)如图,已知抛物线经过点.(1)求的值;(2)连结,交抛物线L的对称轴于点M.①求点M的坐标;②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线.过点M作轴,交抛物线于点N.P是抛物线上一点,横坐标为,过点P作轴,交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若,求m的值.29.(2021·江苏扬州市·中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租车费-月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.30.(2021·江苏扬州市·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点.、,与y轴交于点C.(1)________,________;(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标.31.(2021·浙江宁波市·中考真题)如图,二次函数(a为常数)的图象的对称轴为直线.(1)求a的值.(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.32.(2021·浙江金华市·中考真题)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.(1)求雕塑高OA.(2)求落水点C,D之间的距离.(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,,.问:顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明.33.(2021·浙江温州市·中考真题)已知抛物线经过点.(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.(2)直线交抛物线于点,,为正数.若点在抛物线上且在直线下方(不与点,重合),分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围,34.(2021·四川南充市·中考真题)超市购进某种苹果,如果进价增加2元/千克要用300元;如果进价减少2元/千克,同样数量的苹果只用200元.(1)求苹果的进价.(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式.(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完.据统计,销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为.在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润w(元)最大,求一天购进苹果数量.(利润=销售收入购进支出)35.(2021·浙江嘉兴市·中考真题)已知二次函数.(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当时,函数的最大值为,最小值为,m-n=3求的值.36.(2021·浙江中考真题)如图,已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2,0).(1)求的值和抛物线顶点的坐标;(2)求直线的解析式.37.(2021·四川遂宁市·中考真题)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高元.(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元?(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?38.(2021·山东临沂市·中考真题)公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?
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