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    四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)含答案

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    四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)含答案

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    这是一份四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)含答案,共9页。试卷主要包含了圆A,已知两直线l1等内容,欢迎下载使用。
    郫都区20212022学年度上期期中考试高二数学()说明1.本卷分第I(选择题)和第II(非选择题)两部分满分150时间120分钟。2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。I(选择题 共60)一、选择题(本大题共12小题每小题560在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1.如图A、直线m、平面α之间的数学符号语言关系为 A.mαAm     B.mαAm     C.mαAm     D.mαAm2.已知直线l的方程为x3y10则直线的倾斜角为A.30°     B.60°     C.150°     D.120°3.已知lmn为三条不同的直线αβ为两个不同的平面则下列命题中正确的是A.l⊥ml⊥nmnαl⊥α      B.m//βn//βmnαα//βC.m//nnαm//α                  D.l⊥βlαα⊥β4.在一个正方体中过顶点A的三条棱的中点分别为EFG该正方体截去三棱锥AEFG所得多面体的三视图中正视图如图所示则相应的侧视图是5.A(x3)2y29与圆Bx2y28x12y270的位置关系是A.内切      B.外切      C.相交     D.相离6.已知两直线l13x4y40l26xmy20l1//l2l1l2的距离为A.1     B.     C.     D.27.双曲线的两个焦点为F1F2双曲线上一点PF1的距离为11则点PF2的距离为A.1     B.21     C.121     D.2218.已知直线axy2a0在两坐标轴上的截距相等则实数aA.1     B.1     C.21     D.219.如图是一个无盖的正方体盒子展开图ABCD是展开图上的四点则在正方体盒子中AD与平面ABC所成角的正弦值为A.     B.     C.     D.10.唐代诗人李欣的《古从军行》开头两句说百日登山望烽火黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学故事将军饮马的问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发先到河边饮马后再回到军营怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中设军营所在区域为x2y21若将军从A(20)出发河岸线所在直线方程xy40并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营将军饮马的最短总路程为A.      B.21     C.2     D.111.如图正方体ABCDA1B1C1D1P在线段B1C上运动则下列结论中不正确的是A.直线AD1直线A1PB.直线BD1A1C1D的垂心C.三棱锥PA1C1D的体积为定值D.异面直线APA1D所成角的取值范围为[]12.设有一组圆Ck(xk1)2(y3k)22k2(kN*)。下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切;        存在一条定直线与所有的圆均相交;存在一条定直线与所有的圆均不相交;      所有的圆均不经过原点。其中正确的序号是A.①③     B.①④     C.②③     D.②④II(非选择题 共90)注意事项必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效.二、填空题(本大题共4小题每小题520)13.已知xy满足z3xy的最大值为            14.过点A(57)的直线l与圆(x3)2(y5)24相切则直线l的方程为            15.已知A(01)B(21)C(34)ABC外接圆的方程为            16.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P为平面ACC1A1上一动点,且满足D1PCP,则满足条件的所有点P围成的平面区域的面积为            三、解答题(本大题共6小题共70解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10)已知数列{an}的前n项和Snn22n(1){an}通项公式(2)bn{bn}的前n项和为TnTn18.(本小题满分12)(1)求焦点在x轴上焦距等于4并且经过点(3,-2)的椭圆方程(2)已知点A(50)B(50)直线AMBM相交于点M且它们斜率之积为试求点M的轨迹方程。19.(本小题满分12)设常数ω>0已知函数f(x)sinωx·cosωxcos2ωx的最小正周期为π(1)ω的值(2)ABCf(C)1cosAsin(B)的取值范围。20.(本小题满分12)在坐标平面xOyABC三个顶点坐标分别为A(11)B(23)C(42)(1)ABCBC边上中垂线的一般方程(2)ABC中角B平分线所在直线的一般方程。21.(本小题满分12)如图已知EF分别是正方形ABCDBCCD的中点EFAC交于点OPANC都垂直于平面ABCDPAAB4NC2M是线段PA上一动点 (1)求证EF平面PAC(2)PC//平面MEF试求PMMA的值(3)MPA中点时求二面角MEFN的余弦值。22.(本小题满分12)如图已知A(x1)2y216B(10)是一个定点P是圆上任意一点线段BP的垂直平分线l1和半径AP相交于点Q。当点P在圆上运动时Q的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程(2)已知经过A的直线l2与曲线C相交于MN两点BMN面积的最大值并求出此时直线l2的方程。                     郫都区2021-2022学年度期中考试高二数学(文科)参考答案一、        选择题BCDAC   ABCAB   DD二、填空题1313    14  15    16三、解答题17.1)当时,……………………3时,由,符合上式.……………………4所以的通项公式为…………………52……………………7……………………1018.1椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为由已知条件可以得两个焦点坐标分别是……………………1由椭圆的定义知……………………3,又因为c=2,所以……………………5故所求椭圆的标准方程为……………………62设点……………………10因为它们的斜率之积为所以,化简,得……………………11故点M的轨迹方程为……………………1219.1所以,故.………………52)由(1)可得因为,所以,故.……………………8所以因为.………………1220.1)由题意知BC中点坐标为,故边上中垂线斜率为边上中垂线方程为化简为一般式得 ……………………62)由题易知,……………………8为以B为直角的等腰直角三角形,角B平分线即为边AC上的中线方程,易求AC中点坐标……………………10故角平分线 化为一般式为……………………1221.1)连接,由分别是的中点,则为正方形,则,故,则平面………………42)若的四等分点靠近的位置,连接由题设及(1),易知:的四等分点靠近的位置,,即,又平面,符合题设.时,.……………………83)连接,由(1)结论易知:二面角的平面角分别为,则二面角,结合(2)知:,则由二面角的余弦值知:………………12或者直接在三角形MON中用余弦定理求解。1)依题意可知………………2所以点的轨迹为以为焦点,长轴长的椭圆.………………4因为,则,所以曲线的方程为………………52)依题意设的方程为,代入.………………7,则………………8的面积………………9,则.………………10单调递减,………………11所以时,即时,取最大值3,此时直线………………12   

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