湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考试题数学含答案

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箴言中学2021年下学期高二数学第三次月考试卷时间：120分钟  分值：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．数列2，，9，，…的一个通项公式可以是（   ）.A           BC          D2．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）.A．1        B．       C．         D．3．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（   ）.A．        B．       C．         D．4．若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（  ）.A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20    B．（x+2）2+（y+2）2＝20C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6        D．（x+2）2+（y﹣2）2＝65．设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（   ）  A．          B．         C．         D．6．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，过点作的垂线与轴交于点，若为等腰直角三角形，则的面积为（  ）.A．          B．          C．         D． 7．设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（ ）.A．      B．       C．        D．8．在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，当､最短时，（   ）.A．           B．        C．           D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（  ）.A． B．  C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（  ）.A．双曲线的离心率为         B．双曲线的渐近线方程为C．△的周长为30         D．点在椭圆上11．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（  ）.A． B．    C． D．12．已知数列中的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，下列结论，正确的有（   ）.    A．常数数列为“和谐数列”B．为“和谐数列”                C．为“和谐数列”D．若公差为的等差数列满足：为“和谐数列”，则的最小值为-2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线经过点，直线经过点，如果那么______。14．已知等比数列满足，则_________．15．已知椭圆：的右焦点为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（点在第二象限）．若点关于轴的对称点为，且满足，则直线的方程是_______________．16．在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为_______.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列的首项，，， .（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和．       18．（12分）设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．      19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点. （1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.      20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．     21．（12分）在等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.     22、（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线，对任意的，抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围．