初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了观察图象回答问题，真知从实践走来，X-1，１顶点坐标与对称轴，２位置与开口方向，３增减性与最值，抛物线，顶点坐标，对称轴，开口方向等内容，欢迎下载使用。

比较函数 与 的图象
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.
顶点坐标是点(1,0).
二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位
二次项系数相同a>0,开口都向上.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..
二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x=1)左侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.
想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．
完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x= -1.
顶点坐标是点(-1,0).
二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.
1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..
二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.
猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.
1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.
1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=a(x-h)2的性质
2.当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?
函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似.
顶点分别是(1,2)和(1,-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
顶点分别是(-1,2)和(-1,-2).
二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
二次函数y=a(x-h)²+k与=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (2)最值不同:分别是k和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.