北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质背景图ppt课件

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了提取二次项系数，化简去掉中括号，学了就用别客气，●12，●3-5，顶点坐标公式，抛物线，顶点坐标，对称轴，开口方向等内容，欢迎下载使用。
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们可以作二次函数3(x-1)2+2的图象．
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数3(x-1)2+2的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
作出函数y=2x2-12x+13的图象.
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.
可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.
想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
⑶你还有其他方法吗？与同伴交流.
直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．
请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当