中考数学专题培（含答案）：04勾股定理及其逆定理的应用

这是一份中考数学专题培（含答案）：04勾股定理及其逆定理的应用，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A. 5 B.6 C.7 D.25
2.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．
A．1，2，3 B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，41
3.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm
B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cm
D．5cm，12cm，13cm
4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1:2:3 B.三边长的平方之比为1:2:3
C.三边长之比为3:4:5 D.三内角之比为3:4:5
5.下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④中，，两直角边、分别是方程的两个根，则边上的中线长为
正确命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=2，AC=4，则BD=（ ）
A. B. 2 C. D.3
7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3
8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A.B. 3C. 1D.
9.如图，在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线上, ⊙P恒过点.且与直线始终保持相切，则n=____________(用含a的代数式表示).
二、填空题（共有9道小题）
10.平面直角坐标系中，点（2，3）到原点的距离是
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
12.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是 （π取近似值3）
13.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则△BCG的周长为 ．
14.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ．
15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。
16.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .
17.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是
18.如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．
三、解答题（共有5道小题）
19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作如图所示的等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm,求BE的长.
20.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
21.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
22.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线于点F，连接AF，求AF的长。
23.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.
参考答案
一、单选题（共有9道小题）
1.A
2.D
3.D
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.
二、填空题（共有9道小题）
10.
11.解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2＋CD2，
∴x2＝32＋(5－x)2，
解得x＝，
∴CD＝BC－DB＝5－＝，
故答案为．
12.15
13.解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9－6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
又∵a2＋b2＝32，
∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，
即(a＋b)2＝15，
∴a＋b＝，即BG＋CG＝，
∴△BCG的周长＝＋3，
故答案为：＋3．
14.12，35，37．
详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1．根据这个规律即可解答．
第⑤组勾股数是12，35，37
15.25
16.
17.
18.30
三、解答题（共有5道小题）
19.∴等腰三角形CDE中，∠DCE=90°,
∴CD=CE.
∴∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD.
即∠BCE=∠ACD.
又AC=BC，
∴≌ACD≌≌BCE.
(2)6
20.解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，，
∴
∴CD=12；
（2）在Rt△CDA中，
∴
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=19+9=25．
（3）由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形
21.证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，
根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠AEC=∠ADC=90°．
由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF．
22.∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
故
23.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.