中考数学专题（含答案）：06规律类问题

这是一份中考数学专题（含答案）：06规律类问题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
2.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A.8B.C.D.
4.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为( )
A．B．C．D．
5.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A． B． C． D.
6.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），...，那么点的坐标为（）。
A.（1007，0）B.（1008，0）C.（1007，1）D.(1008，1）
7.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）
A．32B．29C．28D．26
8.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A．16张B．18张C．20张D．21张
9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A.73B.81C.91D.109
10.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么横线上三个数应该是下面的（ ）
A、31，32，64B、31，62，63
C、31，32，33D、31，45，46
二、填空题（共有10道小题）
11.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________.(用含n的式子表示)
12.如图，中，，．以为直角边向外作等腰直角三角形，以为直角边向外作等腰直角三角形，以为直角边向外作等腰直角三角形，连接，分别与交于点，按此规律继续下去，的面积记为，的面积记为，的面积记为，…，则 ．
13.观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按上述规律，回答以下问题：
用含n的代数式表示第n个等式：
＝____________＝________________；式子＝________．
14.如图，直线l为，过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点；……，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．
15.下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为
16.下面是按一定规律排列的代数式：…则第8个代数式是 ．
17.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是 ．
18.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .
19.有一组等式：
， ， , ……
请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ．
20.如图，已知直线l：，过点M(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为____________．
三、解答题（共有4道小题）
21.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设 ，将等式两边同时乘以2得：

将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
（1）
（2） ．
22.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：＝__________＝__________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：＝______________＝______________(n为正整数)；
(3)求的值．
23.（1）填写下表.
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算：已知，，用k的代数式分别表示a、b.
（3）如果，求x的值.
24.观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.
参考答案
一、单选题（共有10道小题）
1.B
2.A
3.
4.解：第一个正方形的面积为1＝20，
第二个正方形的面积为()2＝2＝21，
第三个正方形的面积为22，
…
第n个正方形的面积为2n－1．
故选：B．
5.B
6.B
7.B
8.解：①如果所有的画展示成一行，34÷(1＋1)－1＝16(张)，
∴34枚图钉最多可以展示16张画；
②如果所有的画展示成两行，34÷(2＋1)＝11(张)……1(枚)，
11－1＝10(张)，2×10＝20(张)，
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
③如果所有的画展示成三行，34÷(3＋1)＝8(张)……2(枚)，
8－1＝7(张)，3×7＝21(张)，
∴34枚图钉最多可以展示21张画；
④如果所有的画展示成四行，34÷(4＋1)＝6(张)……4(枚)，
6－1＝5(张)，4×5＝20(张)，
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5＋1)＝5(张)……4(枚)，
5－1＝4(张)，5×4＝20(张)，
∴34枚图钉最多可以展示20张画．
综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．
故选：D．
9.C
10.B
二、填空题（共有10道小题）
11.或者也行
12.
13.,
14.解：∵直线l为y＝x，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1(1，)，
∴tan∠A1OB1＝，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2(2，0)，
同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，
∴点An的坐标为(2n－1，0)，
故答案为：2n－1，0．
15.【答案】22
【解析】
解：第一行第一个：1
第二行第一个：1+1=2
第三行第一个：1+1+2=4
第四行第一个：1+1+2+3=7
∴第7行第一个：1+1+2+3+4+5+6=22
16.解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：(2×8－1)a2×8＝15a16．
故答案为：15a16．
17.解：∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′(1，2)，
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：(1，－2)．
故答案为：1，－2．
18.3;3
19.
20.
三、解答题（共有4道小题）
21.解：（1）设 ，
将等式两边同时乘以2得 ，
将下式减去上式得： ，即，
则；
（2）设 ，
两边乘以3得： ，
下式减去上式得： ，即 ，
则 ．
22.，
23.解：（1）0.01，0.1，1，10，100，
被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位.
（2）∵，，
∴
（3）∵
∴x=70000.
24.解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填:
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明：
∴等式成立
a
0.0001
0.01
1
100
10000