高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 利用智能手机中的磁传感器研究磁现象学案设计

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第四节　洛伦兹力与现代技术
课时1　回旋加速器、质谱仪
[学习目标]　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.知道回旋加速器、质谱仪的构造和工作原理.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.4.会利用相关规律解决回旋加速器、质谱仪问题．

一、带电粒子在磁场中的运动
1．洛伦兹力演示仪及对粒子运动的研究
洛伦兹力演示仪中的电子枪(即阴极)射出电子束，使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹．
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
(2)当电子垂直射入匀强磁场时，电子的运动轨迹是圆．
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动．
(2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m.
(3)半径：r＝.
(4)周期：T＝，周期与磁感应强度B成反比，与轨道半径r和速率v无关．
二、回旋加速器
1．构造图(如图1所示)

图1
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．
三、质谱仪
图2为质谱仪工作原理示意图．

图2
1．结构
质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成．
2．原理
(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU＝mv2.
(2)匀速直线运动：P1、P2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v＝的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．
(3)匀速圆周运动：S0下方空间只存在匀强磁场．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动半径r＝，则＝＝.
3．应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素．

1．判断下列说法的正误．
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．(　√　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(　×　)
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(　×　)
(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同．(　√　)
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　√　)
2．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________．
答案　∶1　1∶　1∶2

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
导学探究　如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．

图3
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
答案　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大
知识深化
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与轨道半径无关．
质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　)
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
答案　A
解析　质子p(H)和α粒子(He)的电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．
针对训练1　薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ 、 Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图4所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)

图4
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案　C
解析　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域穿过运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确．
二、回旋加速器
导学探究　回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图5所示)．
　
图5
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子的最大动能？
答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
知识深化
1．带电粒子被加速的条件
交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
2．带电粒子最终的能量
带电粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
3．提高带电粒子的最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
4．带电粒子被加速次数的计算：带电粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)．
5．带电粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器内运动的时间近似等于t2.
(多选)1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图6所示的两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直于两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是(　　)

图6
A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同
B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大
C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关
D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶
答案　ACD
解析　为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交变电压，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝，解得最大速度为：vm＝，所以最大动能为：Ekm＝mvm2＝，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝mv12，解得：v1＝，第二次加速：qU＝mv22－mv12，解得：v2＝2，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶，D正确．
如图7所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频交流电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)

图7
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1U2，则n1