粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 利用智能手机中的磁传感器研究磁现象学案

课时2　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件

[学习目标]　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.2.进一步了解洛伦兹力在科技、生活中的应用，提高综合分析和计算能力．

一、速度选择器

1．装置及要求

如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．

图1

2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.

3．速度选择器的特点

(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．

(2)当v>时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．

(3)当v<时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．

如图2所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行于两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　)

图2

A．电荷量为－q的粒子以速度v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区

B．电荷量为2q的粒子以速度v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区

C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则速度为v0的粒子仍能沿OO′方向匀速通过场区

D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区

答案　C

解析　由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则粒子所受竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有qE＝Bqv0，解得v0＝，与电荷量无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，因此不能匀速通过场区，D错误．

二、磁流体发电机

磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．

图3

设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.

根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.

磁流体发电的原理如图4所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　)

图4

A．上板为正极，电流I＝

B．上板为负极，电流I＝

C．下板为正极，电流I＝

D．下板为负极，电流I＝

答案　C

解析　根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C正确．

三、电磁流量计

如图5甲、乙所示是电磁流量计的示意图．

图5

设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.

(多选)如图6所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　)

图6

A．电势a高b低   B．电势b高a低

C．流量Q＝   D．流量Q＝

答案　BC

解析　根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；对离子有：qvB＝q，解得v＝，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝π()2＝，故C正确，D错误．

四、霍尔元件(*)

如图7所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于前后侧面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应．

图7

霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势．

(2)电子所受洛伦兹力的大小为________．

(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为________．

(4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________.

答案　(1)低于　(2)evB　(3)e　(4)Bhv

解析　(1)电子向左定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势．

(2)F洛＝evB.

(3)F电＝Ee＝e.

(4)当A、A′间电势差稳定时，evB＝e，故U＝Bhv.

分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.

1．(速度选择器)如图8所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动．忽略粒子重力的影响，则(　　)

图8

A．若只将粒子改为带负电，粒子将往上偏

B．若只增大粒子进入该装置的速度，粒子将往上偏

C．若只增大粒子的电荷量，粒子将往下偏

D．若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出

答案　B

解析　带正电的粒子在该装置中恰好做直线运动，向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则qE＝qvB，即v＝.若只将粒子改为带负电，则所受洛伦兹力和电场力的方向均反向，粒子仍沿直线通过，选项A错误；若只增大粒子进入该装置的速度，则洛伦兹力变大，粒子将往上偏，选项B正确；若只增大粒子的电荷量，向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，粒子仍将沿直线通过，选项C错误；若粒子从右端水平进入，则所受电场力和洛伦兹力均向下，粒子不可能仍沿直线水平飞出，选项D错误．

2．(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)

图9

A．用电器中的电流方向为从A到B

B．用电器中的电流方向为从B到A

C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大

D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大

答案　ACD

解析　首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故C、D正确．

3.(电磁流量计)(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)

图10

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

答案　BD

解析　正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，与哪种离子多无关，故A错误，B正确；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，U＝Bbv，电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，故D正确．

考点一　速度选择器

1.如图1所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里(图中未画出)．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变(　　)

图1

A．粒子速度的大小   B．粒子所带的电荷量

C．电场强度   D．磁感应强度

答案　B

2．(多选)如图2所示，在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转．电子重力忽略不计，则在此区域中的E和B的方向可能是(　　)

图2

A．E竖直向下，B垂直纸面向外

B．E竖直向上，B垂直纸面向里

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E、B都沿水平方向，并与电子运动方向相同

答案　CD

解析　若E竖直向下，B垂直于纸面向外，则电场力竖直向上，由左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上，两个力方向相同，电子穿过此区域会发生偏转，故A错误；若E竖直向上，B垂直于纸面向里，则电场力方向竖直向下，由左手定则可得洛伦兹力方向竖直向下，两力不能使电子做直线运动，故B错误；若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则电场力竖直向下，由左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，故C正确；若E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同，则电子所受电场力方向与运动方向相反，而由于电子运动方向与B方向相互平行，所以不受洛伦兹力，因此穿过此区域不会发生偏转，故D正确．

3.(多选)如图3所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场场强为E，现有一电子以速度v0平行于金属板射入场区，则(　　)

图3

A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0

B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0

C．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0

D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0

答案　BC

解析　电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上．若v0>，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度v<v0，A错，B对；若v0<，则qv0B<qE，即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨迹Ⅰ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，故速度v>v0，C对，D错．

4.如图4，有一个带正电荷的离子沿垂直于电场的方向射入带电平行板间的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek.当在带电平行板间再加上一个垂直纸面向里的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek′，磁场力做功为W，则下列判断正确的是(　　)

图4

A．Ek<Ek′，W＝0   B．Ek>Ek′，W＝0

C．Ek＝Ek′，W＝0   D．Ek>Ek′，W>0

答案　B

解析　磁场力即洛伦兹力，不做功，故W＝0，D错误；分析可知，有磁场时，带正电的离子受到洛伦兹力的作用，使其所受的电场力做功减少，A、C错误，B正确．

考点二　磁流体发电机

5.如图5所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　)

图5

A．vBL1  B．vBL2  C.  D.

答案　B

解析　等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下，带正电的离子向P板运动，带负电的离子向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正、负离子做匀速直线运动通过金属板，发电机稳定发电，则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B对．

考点三　霍尔元件

6．如图6所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出．为提高输出的电压，可采取的措施是(　　)

图6

A．增大d  B．减小d  C．增大h  D．减小h

答案　B

解析　当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv

因为E＝，故U＝Bhv

电流I＝neSv＝nehdv

联立可得U＝

要使U变大，需要减小d，U与h无关．故B正确．

7.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图7所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)

图7

A．1.3 m/s，a正、b负   B．2.7 m/s，a正、b负

C．1.3 m/s，a负、b正   D．2.7 m/s，a负、b正

答案　A

解析　血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s.故A正确，B、C、D错误．

8.(多选)磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图8所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　)

图8

A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝

B．产生的电动势为E＝Bav

C．流过外电阻R的电流为I＝

D．该磁流体发电机模型的路端电压为

答案　AC

解析　根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内阻为r＝ρ＝＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，路端电压为U＝IR＝.选项A、C正确，B、D错误．

9．为加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战，督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图9所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L，直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

图9

A．a侧电势比c侧电势低

B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大

C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关

D．匀强磁场的磁感应强度B＝

答案　D

解析　污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子受到的电场力、洛伦兹力相等，有qE＝qvB，即＝vB，而污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关；显示仪器的示数U＝，所以显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误．