小学数学人教版六年级下册4 数学思考精品课件ppt

6.13数学思考（二）

教学目标

1. 运用等量代换的方法灵活解决实际问题，发展代数思想。

2.运用等式的性质进行简单的几何证明。

3.发展演绎推理的能力，体会演绎推理的魅力与价值。

教学重难点

教学重点：发展演绎推理的能力。

教学难点：发展演绎推理能力。

教学过程

一、 复习导入

师：在学习方程的时候，我们知道可以用字母表示数，你知道吗？图形也可以表示数。

二、 探索新知

师：△、□、○、☆、◎各代表一个数。

（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

（2）已知○+☆=160，☆+◎=160。○是否等于◎？

师：解决这类问题，应该怎么办？

生：1个△等于3个□，把△+□=24中的三角形替换成3个□，变成4个□等于24，那么一个□就是6，3个□就是18，求出△是18。

师：像这样用一种符号替换另一种符号，使等式中只出现一种符号，再利用倍数关系解决问题的方法，叫做等量代换。

师：用□替换△可以顺利解决问题，你还能其他想法吗？

生：根据△+□=24，得△=24-□，代入△=□+□+□,变成24-□=□+□+□,4□=24，□=24÷4=6，△=24-□=24-6=18。

师：等量代换也是一种重要的推理思想。采用等量代换的方式解决问题时，要灵活选择用谁替换谁。

师：第2小题该怎么用什么方法做？

预设一：已知○+☆=160，☆+◎=160，两个式子都有☆，利用☆进行等量代换，即：令☆=160-◎，则○+160-◎=160，◎-○=0，两个相同的数相减才会得0，所以◎=○。

预设二：已知○+☆=160，☆+◎=160，所以○+☆=☆+◎，根据等式的基本性质，等式左右两边同时减去☆，等式仍成立。所以◎=○。

师归纳：解决这道题用等式的基本性质更加方便。

师：如下图，两条直线相交于点O。∠1和∠3有什么关系？

师：从图中你可以得什么数学信息？

生：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，都能组成一个平角。

师：你能用一句简洁的话概括得到的数学信息吗？

生：两条相交的直线组成的4个角，其中相邻的两个角都能组成平角。

师：利用找到的数学信息，你能推导∠1和∠3的关系？

预设一：∠1和∠2组成一个平角，所以∠1+∠2=180°；

∠2和∠3组成一个平角，所以∠2+∠3=180°；

等式的两边同时减去∠2，可以得到：

∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，

因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。

预设二：∠3和∠4组成一个平角，所以∠1+∠4=180°，

∠4和∠1组成一个平角，所以∠4+∠3=180°，

等式的两边同时减去∠4，可以得到：

∠1=180°-∠4，∠3=180°-∠4，

因为180°-∠4=180°-∠4，所以∠1=∠3。

师：从图中你还能找出相等的角吗？

生：按照同样的思路可以推导出∠2=∠4。

三、 巩固练习

1.○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。

（1）○+□=91        （2）□-○=8

△+□=63           □+○=12

△+○=46           △=□+□+○

2．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。

（1）∠3和∠4拼成的是什么角？

（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？

3. 若□×△=36，□÷△=4，□ 、△ 的值是多少？

4. 下图是一张长方形纸折出的图形，已知∠1=55°，求∠2的度数。

5. 下图是一张长方形的纸折出的图形，已知∠1=70°，你能求出∠2等于多少度吗？

四、归纳总结

这节课你有哪些收获？

五、作业提升

1.完成教材相关练习。

2.完成练习册相关练习。

六、板书设计

数学思考（二）

用一种符号替换另一种符号，使等式中只出现一种符号，再利用倍数关系解决问题的方法，叫做等量代换。等量代换是常用的数学推理思想。