初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式一课一练，共13页。

一．填空题（共10小题,共35分）
化简：m(m+3)-(m+1)2=_______． （4分）
若a-b=7，ab=-12，则(a+b)2=_______． （4分）
(_____+2a)2=4a2+4a+1． （2分）
代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m=_______ ．
（5分）
若m+n=2，mn=1，则m2+n2=_______． （3分）
若x2+(m-3)x+16是完全平方式，则m=_______． （4分）
若多项式x2-12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是______． （3分）
已知a-b=2，则a2+b22−ab的值_______．
（3分）
若x2+2mx+16是完全平方公式，则m=_______．
（3分）
若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是________．
（4分）

二．单选题（共8小题,共24分）
小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是( ) （2分）
A.12
B.-12
C.12或-12
D.±6
已知a－2b=10，ab=5，则a2+4b2的值是( ) （3分）
A.110
B.120
C.125
D.130
下列计算正确的是（ ） （3分）
A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2
B.x6÷x3=x2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2
D.2x+3x=5x
已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ） （3分）
A.6
B.±6
C.±12
D.12
下列运算正确的是( )
（3分）
A.(-2x2)3=-8x6
B.-2x(x+1)=-2x2+2x
C.(x+y)2=x2+y2
D.(-x+2y)(-x-2y)=-x2-4y2
(a+b-c)(a-b-c)的计算结果正确的是( ) （2分）
A.a2-2ac+c2-b2
B.a2-b2+c2
C.a2-2ab+b2-c2
D.a2+b2-c2
等式(a-b)2+M=(a+b)2成立，则M是( ) （4分）
A.2ab
B.4ab
C.-4ab
D.-2ab
若x2-mx+9是完全平方式，则m的值等于( ) （4分）
A.6
B.-6
C.6或-6
D.12或-12

三．解答题（共4小题,共24分）
计算
已知：x+y=6，xy=4，求x2+y2的值；
（4分）
已知a2+2b2-1=0，求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值． （5分）
化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)2 +4(x+3)，其中x=2．
（5分）
先化简，再求值：(a+2b)2-2a(a-2b)，其中a=1，b=-1．
（10分）

四．解答题（组）（共2小题,共24分）
计算：
（8分）
(1) -15a5b3c÷3a4b；
（4分）
(2) (y-2)2-(y+1)(y-2)．
（4分）
计算：（16分）
(1) (x－3y)(－6x)（4分）
(2) (6x4－8x2y)÷2x2（4分）
(3) (x－1)(x+3)（4分）
(4) (x+y－3)(x－y+3)（4分）

14.2.1平方差公式
参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 m-1 无
【答案解析】原式=m2+3m-(m2+2m+1)
=m2+3m-m2-2m-1
=m-1，
故答案为：m-1．

第2题：
【正确答案】 1 无
【答案解析】∵a-b=7，ab=-12，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=72+4×(-12)=1，
故答案为：1．

第3题：
【正确答案】 1 无
【答案解析】∵1+4a+4a2=12+2×1×2a+(2a)2=(1+2a)2，
∴(1+2a)2=1+4a+4a2，
故答案为：1．

第4题：
【正确答案】 ±12 无
【答案解析】∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3
∴m=±12
故答案为：±12．

第5题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵m+n=2，mn=1，
∴原式=(m+n)2-2mn=4-2=2，
故答案为：2．

第6题：
【正确答案】 11或-5 无
【答案解析】∵x2+(m-3)x+16是完全平方式，
∴m-3=±8，
解得：m=11或m=-5，
故答案为：11或-5．

第7题：
【正确答案】 ±6 无
【答案解析】-12x=-2×|k|x，
则k=±6．
故答案为：±6．

第8题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】 ，
∵a-b=2，
∴原式 =2．
故答案为：2

第9题：
【正确答案】 ±4 无
【答案解析】∵x2+2mx+16是完全平方公式，
∴2mx=±2•x•4，
解得：m=±4，
故答案为：±4．

第10题：
【正确答案】 ±4
无
【答案解析】∵x2+mx+4=(x±2)2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故答案为：±4．

二．单选题（共8小题）
第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】由(2a±3b)2=4a2■ab+9b2，∴染黑的部分为±12ab．故选：C．

第12题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵a－2b=10，ab=5，
∴a2+4b2=(a－2b)2+4ab=102+4×5=120．
故选：B．

第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、(﹣2xy)2=4x2y2，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D、2x+3x=5x，故本选项正确；
故选：D．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：C．

第15题：
【正确答案】 A
【答案解析】B．原式=-2x2-2x，故B错误．
C．原式=x2+2xy+y2，故C错误．
D．原式=x2-4y2，故D错误．
故选：A．

第16题：
【正确答案】 A
【答案解析】(a+b-c)(a-b-c)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2．
故选：A．

第17题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵(a-b)2=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴(a-b)2+M=(a+b)2可以变为
a2-2ab+b2+M=a2+2ab+b2，
∴M=4ab．
故选：B．

第18题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵x2-mx+9是一个完全平方式，
∴m=±6．
故选：C．

三．解答题（共4小题）
第19题：
【正确答案】 解：x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=36-8=28；
【答案解析】见答案


第20题：
【正确答案】 解：原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，
∵a2+2b2-1=0，
∴a2+2b2=1，
∴原式=1．
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 解：原式=4x2 -9-(x2+4x+4)+4x+12
=4x2-9-x2-4x-4+4x+12
=3x2-1，
当 时，
原式．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 解：(a+2b)2-2a(a-2b)
=a2+4ab+4b2-2a2+4ab
=-a2+8ab+4b2，
当a=1，b=-1时，原式=-1+8×1×(-1)+4×(-1)2=-1-8+4=-5．
【答案解析】见答案

四．解答题（组）（共2小题）
第23题：
第1小题:
【正确答案】 解：原式=-5ab2c；
解：原式=-5ab2c；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：原式=y2-4y+4-(y2-y-2)
=y2-4y+4-y2+y+2
=-3y+6．
解：原式=y2-4y+4-(y2-y-2)
=y2-4y+4-y2+y+2
=-3y+6．
【答案解析】见答案

第24题：
第1小题:
【正确答案】 解：(x－3y)(－6x)=－6x2+18xy 解：(x－3y)(－6x)=－6x2+18xy
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：(6x4－8x2y)÷2x2=3x2－4y 解：(6x4－8x2y)÷2x2=3x2－4y
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 解：(x－1)(x+2)=x2+2x－x－2=x2+x－2 解：(x－1)(x+2)=x2+2x－x－2=x2+x－2
【答案解析】见答案

第4小题:
【正确答案】 解：(x+y－3)(x－y+3)=[x+(y－3)][x－(y－3)]=x2－(y－3)2=x2－y2－9+6y 解：(x+y－3)(x－y+3)=[x+(y－3)][x－(y－3)]=x2－(y－3)2=x2－y2－9+6y
【答案解析】见答案