2021学年14.2.1 平方差公式课时作业

这是一份2021学年14.2.1 平方差公式课时作业，共13页。试卷主要包含了则※x的结果为________，求代数式3a-的值等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共10小题,共32分）
根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是________．
（4分）
计算：(a+1)(a-1)=_____． （4分）
计算：2017×1983=_______． （3分）
(-x+y)(-x-y)=__________________．
（3分）
若x2+x-3=0，则代数式2(x-2)(x+2)-x(x-1)的值是_______． （2分）
计算：199×201=_______．
（3分）
定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x-1)※x的结果为________． （4分）
计算(2-x)2=_______． （3分）
如果(x+my)(x-my)=x2-9y2，那么m=_______． （3分）
用平方差公式计算：(ab-2)(ab+2)=________． （3分）

二．单选题（共10小题,共31分）
下列各式能用平方差公式计算的是( )
①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y)．
（3分）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
计算(x+1)(x-1)(x2+1)的结果是( ) （3分）
A.x2-1
B.x3-1
C.x4+1
D.x4-1
如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x-1)+x(x+2)的值是( ) （2分）
A.2
B.3
C.5
D.6
计算结果为x2-y2的是( ) （2分）
A.(-x+y)(-x-y)
B.(-x+y)(x+y)
C.(x+y)(-x-y)
D.(x-y)(-x-y)
下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) （3分）
A.(x-y)(-x+y)
B.(-x+y)(-x-y)
C.(-x-y)(x-y)
D.(x+y)(-x+y)
选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) （3分）
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
下列运算正确的是( ) （4分）
A.x2+x=x3
B.(-2x2)3=8x6
C.(x-y)(x+y)=x2-y2
D.(x+1)(x-2)=x2-2x-2
(1+y)(1-y)=( ) （3分）
A.1+y2
B.-1-y2
C.1-y2
D.-1+y2
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是( )
（4分）
A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a-b)2=a2-2ab-b2
在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
（4分）
A.(2x+y)(2y-x)
B.
C.(3x-y)(3x+y)
D.(x-y)(-x+y)

三．解答题（共7小题,共47分）
已知2y2-y-1=0，求代数式(2y+x)(2y-x)-(2y-x2)的值． （5分）
先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=12，b=-1． （6分）
利用公式计算：20152-2014×2016．
（10分）
运用乘法公式进行简便计算：1232-122×124． （5分）
先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)，其中a=2，b=-1．
（6分）
已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值． （5分）
已知2a2+3a-6=0．求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值．

（10分）

四．解答题（组）（共1小题,共6分）
（6分）
(1) 计算3−27+|2-5|-−22 ；
（3分）
(2) 已知2a2+3a－4=0，求代数式3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)的值．
（3分）

14.2.1平方差公式
参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 无
【答案解析】如图所示：
由图1可得，图形面积为：(a+b)(a-b)，
由图2可得，图形面积为：a2-b2．
故这个公式是：(a+b)(a-b)=a2-b2．
故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2．

第2题：
【正确答案】 a2-1 无
【答案解析】(a+1)(a-1)=a2-1．

第3题：
【正确答案】 3999711 无
【答案解析】2017×1983=(2000+17)(2000-17)=20002-172=4000000-289=3999711．

第4题：
【正确答案】 x2-y2 无
【答案解析】(-x+y)(-x-y)，
=(-x)2-(-y)2，
=x2-y2．
故填空答案：x2-y2．

第5题：
【正确答案】 -5 无
【答案解析】原式=2(x2-4)-x2+x=2x2-8-x2+x=x2+x-8，
∵x2+x-3=0，
∴x2+x=3，
则原式=3-8=-5，
故答案为：-5．

第6题：
【正确答案】 39999 无
【答案解析】原式=(200-1)×(200+1)
=2002-12
=40000-1
=39999．
故答案为39999．

第7题：
【正确答案】 x2-1． 无
【答案解析】根据题意得：
(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1．
故答案为：x2-1．

第8题：
【正确答案】 4-4x+x2 无
【答案解析】(2-x)2=22-2×2x+x2=4-4x+x2．
故答案为：4-4x+x2

第9题：
【正确答案】 ±3 无
【答案解析】(x+my)(x-my)=x2-m2y2=x2-9y2，
所以m2=9．
所以m=±3．

第10题：
【正确答案】 a2b2-4 无
【答案解析】(ab-2)(ab+2)=a2b2-4．

二．单选题（共10小题）
第11题：
【正确答案】 A
【答案解析】①中x是相同的项，互为相反项是-2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中-2y是相同的项，互为相反项是x与-x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．
故选：A．

第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1．
故选：D．

第13题：
【正确答案】 C
【答案解析】(x+1)(x-1)+x(x+2)=x2-1+x2+2x=2x2+2x-1=2(x2+x)-1，
∵x2+x=3，
∴原式=2×3-1=5．
故选：C．

第14题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、(-x+y)(-x-y)=x2-y2，故选项正确；
B、(-x+y)(x+y)=y2-x2，故选项错误；
C、(x+y)(-x-y)=-(x+y)2≠x2-y2，故选项错误；
D、(x-y)(-x-y)=y2-x2，故选项错误．
故选：A．

第15题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．

第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．

第17题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、(-2x2)3=-8x6，故此选项不符合题意；
C、(x-y)(x+y)=x2-y2，故此选项符合题意；
D、原式=x2-x-2，故此选项不符合题意，
故选：C．

第18题：
【正确答案】 C
【答案解析】(1+y)(1-y)=1-y2．
故选：C．

第19题：
【正确答案】 C
【答案解析】由题意得：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故选：C．

第20题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、(2x+y)(2y-x)，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、(3x-y)(3x+y)，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、(x-y)(-x+y)不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．

三．解答题（共7小题）
第21题：
【正确答案】 解：原式=4y2-x2-2y+x2=4y2-2y，
当2y2-y-1=0，即2y2-y=1时，
原式=2(2y2-y)=2×1=2．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)
=a2-2ab-b2-a2+b2
=-2ab
将，b=-1代入得
原式．
【答案解析】见答案

第23题：
【正确答案】 解：20152-2014×2016
=20152-(2015-1)×(2015+1)
=20152-(20152-1)
=20152-20152+1
=1．
【答案解析】见答案

第24题：
【正确答案】 解：1232-122×124
=1232-(123-1)×(123+1)
=1232-(1232-12)
=1．
【答案解析】见答案

第25题：
【正确答案】 解：原式=a2-4b2-b2=a2-5b2，
当时，原式=2-5=-3．
【答案解析】见答案

第26题：
【正确答案】 解：(3x+2)(3x-2)+x(x-2)
=9x2-4+x2-2x
=10x2-2x-4，
∵5x2-x-1=0，
∴5x2-x=1，
∴原式=2(5x2-x)-4=-2．
【答案解析】见答案

第27题：
【正确答案】 解：∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，
∴原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．

【答案解析】见答案

四．解答题（组）（共1小题）
第28题：
第1小题:
【正确答案】 解：原式 解：原式
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)=6a2+3a－4a2+1=2a2+3a+1，
∵2a2+3a－4=0，∴2a2+3a=4，∴原式=4+1=5．
解：3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)=6a2+3a－4a2+1=2a2+3a+1，
∵2a2+3a－4=0，∴2a2+3a=4，∴原式=4+1=5．
【答案解析】见答案