初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质综合训练题

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 cm，则△DEB的周长是
A．6 cmB．4 cmC．10 cmD．以上都不对
【答案】A
2．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是
A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OP
【答案】D
【解析】根据角平分线的性质可得：PD=PE，根据题意HL判定定理可得：Rt△POE≌Rt△POD，则OD=OE，∠DPO=∠EPO．故选D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】如图，作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3．故选C．
4．用尺规作图法已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7 cm，AC=5 cm，BC=6 cm，则△AEF的周长为__________cm．
【答案】12
6．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为__________．
【答案】4
【解析】如图，过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：
（1）作△ABC的角平分线AE；
（2）根据你所画的图形求∠DAE的度数．
【解析】（1）如图，AE为所作．
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=30°．
8．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．