八年级上期末数学试卷10（教培机构期末复习模拟专用）

这是一份八年级上期末数学试卷10（教培机构期末复习模拟专用），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0C．3﹣2=﹣6D．（x3）2=x6
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
4．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±6C．6D．+3
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5
6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠CB．AC=AEC．∠ADE=∠ABCD．DE=BC
8．已知﹣=，则的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
9．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
11．计算：﹣|﹣5|+（2016﹣π）0﹣（）﹣2= ．
12．若分式的值为0，则x= ．
13．已知2x=3，则2x+3的值为 ．
14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．
15．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．
16．一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC= ．
18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= cm．
19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算
（1）﹣ab2c•（﹣2a2b）2÷6a2b3
（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
21．分解因式
（1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）
（2）2x3﹣8x2+8x．
22．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1
（2）解方程式：．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
25．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶里程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．

八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0C．3﹣2=﹣6D．（x3）2=x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、3x2和2x3不能合并，故本选项错误；
B、结果是1，故本选项错误；
C、结果是，故本选项错误；
D、结果是x6，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．

3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

4．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±6C．6D．+3
【考点】完全平方式．
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B选项中，5+6=11，不能组成三角形；
C选项中，5+6=11＜12，不能够组成三角形；
D选项中，3+4＞5，能组成三角形．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=70°×=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．

7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠CB．AC=AEC．∠ADE=∠ABCD．DE=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由条件AB=AD，结合∠A=∠A，要使△ABC≌△ADE则需添加一组角相等或AC=AE，则可求得答案．
【解答】解：
∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时，满足AAS，可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时，满足SAS，可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时，满足ASA，可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ADE，
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

8．已知﹣=，则的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】已知等式通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：已知等式整理得： =，即=﹣，
则原式=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x+2=m，
由分式方程无解得到x=﹣3，
代入整式方程得：m=﹣1，
故选A
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
11．计算：﹣|﹣5|+（2016﹣π）0﹣（）﹣2= ﹣11 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣5+1﹣9=﹣11，
故答案为：﹣11
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．若分式的值为0，则x= 2 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，x+2≠0，
当x=﹣2时，x+2=0．
∴当x=2时，分式的值是0．
故答案为：2．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

13．已知2x=3，则2x+3的值为 24 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：2x+3=2x×23=3×8=24，
故答案为：24．
【点评】本题考察了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1260，
解得n=9．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

16．一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 33或27 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰长为13和7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．
【解答】解：当腰长为13时，则三角形的三边长为13、13、7，此时满足三角形三边关系，周长为33；
当腰长为7时，则三角形的三边长为7、7、13，此时满足三角形三边关系，周长为27；
综上可知，周长为33或27，
故答案为：33或27．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC= 12cm ．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=AD=4cm，
∴AC==4，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=8，
∴BC==12cm．
故答案为：12cm．
【点评】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= 8 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由DE是AB的垂直平分线得AE=BE，故21=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=13+BC，即BC=8cm．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE
又△EBC的周长为21cm，
即BE+CE+BC=21
∴AE+CE+BC=21
又AE+CE=AC=13cm
所以BC=21﹣13=8cm．
【点评】本题考查三角形的有关问题，利用周长的整体替换求出结果．

19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ．
【考点】整式的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（10分）（2016秋•腾冲县期末）计算
（1）﹣ab2c•（﹣2a2b）2÷6a2b3
（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=
=﹣3a5b4c÷6a2b3
=；
（2）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
=4x2+8x+4﹣4x2+25
=8x+29．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

21．分解因式
（1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）
（2）2x3﹣8x2+8x．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22．（11分）（2016秋•腾冲县期末）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1
（2）解方程式：．
【考点】解分式方程；分式的化简求值．
【专题】计算题；分式；分式方程及应用．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=•=a+1，
当a=﹣1时，原式=；
（2）方程两边乘（x+3）（x﹣3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x﹣3），
整理得：3+x2+3x=x2﹣9，
移项得：x2+3x﹣x2=﹣9﹣3，
合并得：3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
检验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0，
则原方程的解是x=﹣4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；
（3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．
（3）S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×5×4
=25﹣7.5﹣1﹣10
=6.5．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．

25．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶里程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；
【解答】解：（1）依题意可得，普通列车的行驶里程为：400×1.3=520（千米）．
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，
根据题题得：，
解之得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
所以原方程的解为x=120；
所以高铁的平均速度为2.5×120=300（千米/时）；
答：高铁的平均速度为300千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）过O点作OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质定理以及判定定理即可证明．
（2）由Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），推出AB=AE，由Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），推出CD=CE，推出AB+CD=AE+CE=AC．
【解答】证明：（1）过O点作OE⊥AC于点E．
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD．
（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC．
【点评】本题考查角平分线的性质定理以及判定定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．