搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用)

    九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用)第1页
    九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用)第2页
    九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用)第3页
    还剩27页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用)

    展开

    这是一份九年级上期中数学试卷7(教培机构复习专用),共30页。
    九年级(上)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.
    1.实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是(  )
    A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2
    2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    3.下列计算正确的是(  )
    A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5 C.a8÷a2=a6 D.(a3)4=a7
    4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于(  )

    A.20° B.40° C.60° D.80°
    5.以下说法正确的是(  )
    A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查
    B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则两组成绩一样稳定
    C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件
    D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查
    6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表:
    成绩(次)
    43
    45
    46
    47
    48
    49
    51
    人数
    2
    3
    5
    7
    4
    2
    2
    则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是(  )
    A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47
    7.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是(  )
    A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
    8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是(  )

    A.40° B.45° C.50° D.80°
    9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是(  )
    A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
    C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
    10.如图图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分),y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(  )

    A.明明家离体育场2.5千米
    B.明明在体育场锻炼了15分钟
    C.体育场离早餐店1千米
    D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时
    11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为(  )

    A.141 B.106 C.169 D.150
    12.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是(  )

    A.2 B.2 C.4 D.4
     
    二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
    13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为  万元.
    14.计算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0=  .
    15.若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是  .
    16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为  .

    17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y=(5﹣m)x2+2和分式方程=+4中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为  .
    18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是  .

     
    三、解答题(本大题2小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    19.解方程:
    (1)9x2﹣196=0
    (2)2x2﹣8x﹣3=0.
    20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA长.

     
    四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    21.化简:
    (1)x(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
    (2)(﹣x﹣2)÷.
    22.为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B(良好),C(优秀),D(满分)进行统计,并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题:
    (1)本次共调查了  名学生,请补全折线统计图.
    (2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分?
    (3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.

    23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.
    (1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物?
    (2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%(其中a>50),这样每户平均集资在100元的基础上减少a%,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求a的值.
    24.对x,y定义一种新运算x[]y=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则混合运算,例如:0[]2==﹣2b.
    (1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.请解答下列问题.
    ①求a,b的值;
    ②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),则称M是m的函数,当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值;
    (2)若x[]y=y[]x,对任意实数x,y都成立(这里x[]y和y[]x均有意义),求a与b的函数关系式?
     
    五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.
    (1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;
    (2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF=ED;
    (3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.

    26.如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
    (1)求直线AD的解析式.
    (2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.
    (3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.

     

    九年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
     
    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.
    1.实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是(  )
    A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2
    【考点】实数大小比较.
    【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.依此即可求解.
    【解答】解:因为﹣6<﹣2<0<2,
    所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6.
    故选:A.
    【点评】考查了实数大小比较,关键是熟悉正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小的知识点.
     
    2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【考点】中心对称图形;轴对称图形.
    【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
    【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;
    B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;
    C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;
    D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.
    故选:D.
    【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.
     
    3.下列计算正确的是(  )
    A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5 C.a8÷a2=a6 D.(a3)4=a7
    【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
    【分析】根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的乘法,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.
    【解答】解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;
    B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B错误;
    C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C正确;
    D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;
    故选:C.
    【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
     
    4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于(  )

    A.20° B.40° C.60° D.80°
    【考点】平行线的性质.
    【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数,再由∠2=∠3即可得出结论.
    【解答】解:∵a∥b,∠1=80°,
    ∴∠2+∠3=80°,∠3=∠4.
    ∵∠2=∠3,
    ∴∠3=40°,
    ∴∠4=40°.
    故选B.
    【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
     
    5.以下说法正确的是(  )
    A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查
    B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则两组成绩一样稳定
    C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件
    D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查
    【考点】方差;全面调查与抽样调查;随机事件.
    【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义,再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案.
    【解答】解:A.调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查,故此选项错误;
    B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则乙的成绩稳定,故此选项错误;
    C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件,故此选项错误;
    D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查,正确.
    故选:D.
    【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识,正确把握相关定义是解题关键.
     
    6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表:
    成绩(次)
    43
    45
    46
    47
    48
    49
    51
    人数
    2
    3
    5
    7
    4
    2
    2
    则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是(  )
    A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47
    【考点】众数;中位数.
    【分析】根据众数与中位数的定义,众数是出现次数最多的一个,中位数是第13个数解答即可.
    【解答】解:47出现的次数最多,出现了7次,所以众数为47,
    按从小到大的顺序排列,第13个数是47,所以中位数为47,
    故选B.
    【点评】本题主要考查众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
     
    7.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是(  )
    A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
    【考点】直线与圆的位置关系.
    【分析】由⊙O的直径为8cm,得出圆的半径是4cm,圆心O到直线l的距离为4cm,即d=4cm,得出d=r,即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切.
    【解答】解:∵⊙O的直径为8cm,
    ∴r=4cm,
    ∵d=4cm,
    ∴d=r,
    ∴直线l与⊙O的位置关系是相切.
    故选:C.
    【点评】本题考查了直线与圆的位置关系;若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,d>r时,圆和直线相离;d=r时,圆和直线相切;d<r时,圆和直线相交.
     
    8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是(  )

    A.40° B.45° C.50° D.80°
    【考点】切线的性质.
    【分析】由切线的性质可知BC⊥BA,由圆周角定理可知∠C=50°,从而可求得∠A=40°.
    【解答】解:∵BA是圆O的切线,B为切点,
    ∴BC⊥BA.
    ∴∠CBA=90°.
    ∵∠BOD=100°,
    ∴∠C=50°.
    ∴∠A=90°﹣50°=40°.
    故选:A.
    【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用,利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键.
     
    9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是(  )
    A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
    C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
    【考点】二次函数图象与几何变换.
    【分析】根据图象左移加,可得答案.
    【解答】解:将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位,
    故选:A.
    【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象平移规律是:左加右减,上加下减.
     
    10.如图图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分),y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(  )

    A.明明家离体育场2.5千米
    B.明明在体育场锻炼了15分钟
    C.体育场离早餐店1千米
    D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时
    【考点】函数的图象.
    【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得距离.
    【解答】解:A、明明家离体育场2.5千米,正确;
    B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟,正确;
    C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米,正确;
    D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟,错误.
    故选D.
    【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象获得有效信息是解题关键.
     
    11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为(  )

    A.141 B.106 C.169 D.150
    【考点】规律型:图形的变化类.
    【分析】通过观察图形可知:第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+,然后把n=8代入计算即可.
    【解答】解:∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;
    第②个图形中棋子的个数为1+5=6;
    第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;

    ∴第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+;
    则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141.
    故选:A.
    【点评】本题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况解决问题.
     
    12.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是(  )

    A.2 B.2 C.4 D.4
    【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.
    【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A,C点坐标,进而利用三角形面积求法得出答案.
    【解答】解:∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,对角线OB在y轴上,且OB=2,
    ∴由题意可得:A,C点纵坐标为1,
    故1=x2,
    解得:x=±,故A(,1),C(﹣,1),
    故菱形OABC的面积是:2×(×2×)=2.
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质,得出A,C点坐标是解题关键.
     
    二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
    13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106 万元.
    【考点】科学记数法—表示较大的数.
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将1097000用科学记数法表示为:1.097×106.
    故答案为:1.097×106.
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
     
    14.计算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0= ﹣6 .
    【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
    【专题】计算题;实数.
    【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.
    【解答】解:原式=﹣3﹣4+1
    =﹣6.
    故答案为:﹣6.
    【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     
    15.若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 4 .
    【考点】根的判别式.
    【分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b2﹣4ac=0,建立关于m的方程,求出m的取值.
    【解答】解:∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,
    ∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0,
    解之得,m=4
    故本题答案为:4
    【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
    (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
    (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
    (3)△<0⇔方程没有实数根.
     
    16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为 ﹣ .

    【考点】扇形面积的计算.
    【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数,再由勾股定理求出BC的长,再根据S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD进行解答即可.
    【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=2AC=6,
    ∴AC=3,∠B=30°,
    ∴BC==3,
    ∴S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD=AC•BC﹣=﹣=﹣.
    故答案为:﹣.
    【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质,熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键.
     
    17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y=(5﹣m)x2+2和分式方程=+4中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为  .
    【考点】概率公式;分式方程的解;二次函数的性质.
    【分析】由m值恰好使得抛物线的开口向下,可得5﹣m<0,由分式方程有整数解,可得m=4,6,12,继而求得这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况,再利用概率公式即可求得答案.
    【解答】解:∵m值恰好使得抛物线的开口向下,
    则5﹣m<0,
    解得:m>5,
    ∴m=6,9,10,
    ∵=+4,
    ∴mx=6x+4(x﹣6),
    解得:x=﹣,
    ∵分式方程有整数解,
    ∴m=4,6,12,
    ∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12,
    ∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为: =.
    故答案为:.
    【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
     
    18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是 5 .

    【考点】旋转的性质.
    【专题】计算题.
    【分析】连结AE,如图,先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°,AB=AC=4,则BD=3,再根据旋转的性质得CE=CD,∠DCE=90°,利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE,接着根据旋转的性质得AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°,所以∠BAE=90°,最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长.
    【解答】解:连结AE,如图,
    ∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
    ∴△ACB为等腰直角三角形,
    ∴∠BAC=∠ABC=45°,AB=AC=4,
    ∵AD:BD=1:3,
    ∴BD=3,
    ∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,
    ∴CE=CD,∠DCE=90°,
    ∴∠ACE=∠BCD,
    ∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE,
    ∴AE=BD=3,∠CAE=∠CBD=45°,
    ∴∠BAE=45°+45°=90°,
    在Rt△BAE中,∵AE=3,AB=4,
    ∴BE==5.
    故答案为5.

    【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
     
    三、解答题(本大题2小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    19.解方程:
    (1)9x2﹣196=0
    (2)2x2﹣8x﹣3=0.
    【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.
    【专题】计算题.
    【分析】(1)先变形得到x2=,然后利用直接开平方法解方程;
    (2)先计算判别式的值,然后利用求根公式法解方程.
    【解答】解:(1)x2=,
    所以x1=,x2=﹣;
    (2)△=(﹣8)2﹣4×2×(﹣3)=88,
    x==,
    所以x1=,x2=.
    【点评】本题考查了解一元二次方程﹣求根公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了直接开平方法解一元二次方程.
     
    20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA长.

    【考点】切线的性质.
    【分析】连接OC,AB为切线,所以有OC⊥AB,根据题意,得C为△AOB的中点,即AC=5cm,根据勾股定理即可得出OA的长度.
    【解答】解:连接OC;
    ∵AB与⊙O相切于点C,
    ∴OC⊥AB,
    ∵OA=OB,
    ∴AC=BC=5,
    在Rt△AOC中,
    (cm).
    答:OA的长为.

    【点评】本题考查了切线与圆的位置关系,利用勾股定理求解直角三角形的知识.
     
    四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    21.化简:
    (1)x(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
    (2)(﹣x﹣2)÷.
    【考点】分式的混合运算;整式的混合运算.
    【分析】(1)利用整式的乘法和完全平方公式计算,再进一步合并即可;
    (2)括号内先通分,再把除法改为乘法计算即可.
    【解答】解:(1)原式=2x2﹣x﹣(x2﹣6x+9)
    =2x2﹣x﹣x2+6x﹣9
    =x2+5x﹣9;
    (2)原式=÷
    =•
    =﹣x.
    【点评】此题考查分式的混合运算,整式的混合运算,掌握运算方法是解决问题的关键.
     
    22.(2015秋•重庆校级期中)为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B(良好),C(优秀),D(满分)进行统计,并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题:
    (1)本次共调查了 20 名学生,请补全折线统计图.
    (2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分?
    (3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.

    【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;折线统计图.
    【分析】(1)用A的人数除以所占的百分比,即可求出调查的学生数,再补全折线统计图即可;
    (2)计算出20名学生中满分所在的比例,即可估计全年级有多少同学获得满分;
    (3)列表或画树形图,再根据概率公式进行计算即可.
    【解答】解:(1)由扇形统计图可知A占35%,由条形统计图可知人数为7人,所以总人数=7÷35=20(人),
    如图所示:

    (2)满分的人数=×4100=820(人);
    (3)列表如下:






    男男
    男男
    女男
    女男

    男男
    男男
    女男
    女男

    男女
    男女
    女女
    女女
    总共有12种等可能的结果,满足条件的有4种,
    P(两名男生)=.
    【点评】本题考查列树状图与列表法求概率,条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
     
    23.(2015秋•重庆校级期中)一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.
    (1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物?
    (2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%(其中a>50),这样每户平均集资在100元的基础上减少a%,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求a的值.
    【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
    【分析】(1)设用x元购买文艺刊物,则用(15000﹣x)元购买科普书籍,根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式,解不等式即可;
    (2)根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程,解方程即可.
    【解答】解:(1)设用x元购买文艺刊物,则用(15000﹣x)元购买科普书籍,根据题意得
    x≥2(15000﹣x),
    解得x≥10000.
    答:最少用10000元购买文艺刊物;

    (2)由题意得150(1+a%)×100(1﹣a%)=15000+3000,
    解得a1=100,a2=50(不合题意舍去),
    ∵a>50,
    ∴a=100.
    答:a的值为100.
    【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的关系,列出方程或不等式,再求解.
     
    24.对x,y定义一种新运算x[]y=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则混合运算,例如:0[]2==﹣2b.
    (1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.请解答下列问题.
    ①求a,b的值;
    ②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),则称M是m的函数,当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值;
    (2)若x[]y=y[]x,对任意实数x,y都成立(这里x[]y和y[]x均有意义),求a与b的函数关系式?
    【考点】二次函数综合题.
    【分析】(1)①结合新运算的定义,代入数据,解二元一次方程组即可得出结论;
    ②将a、b的值代入原定义式中,用m表示出M,由二次函数的性质即可找出M的取值范围,从而得出k的值;
    (2)x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式,由对任意实数x,y都成立,找出恒为0的代数式a+4b=0,从而得出结论.
    【解答】解:(1)①由1[]2=3,﹣1[]3=﹣2,得
    ,解得.
    答:a的值为8,b的值为﹣1.
    ②把a=8,b=﹣1代入x[]y=,得x[]y=,
    M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2)=﹣2m2+2m+4=﹣2+,
    又∵﹣1≤m≤3,
    ∴当m=时,M取最大值;
    当m=﹣1时,M=0;
    当m=3时,M=﹣8.
    ∴﹣8≤M≤=4,
    ∴k=8+4+1=13.
    (2)∵x[]y=y[]x,
    ∴=,
    ∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0,
    ∴a(y2﹣x2)+4b(y2﹣x2)=0,
    即(a+4b)(y2﹣x2)=0.
    ∵对任意实数x,y都成立,
    ∴a+4b=0,
    ∴a=﹣4b.
    【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二次函数的性质,解题的关键:(1)①代入数据解二元一次方程组;②结合二次函数的性质寻找最值;(2)代入定义式,寻找恒为0的量.本题属于中档题,难度不大,但是由于涉及到新的运算规则,不少学生会放弃该题,其实在解决新定义类型的题目时,运算都是很简单的,只要牢记运算的规则,套入给定的例子即可得出结论.
     
    五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.
    (1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;
    (2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF=ED;
    (3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.

    【考点】几何变换综合题.
    【分析】(1)根据勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解;
    (2)过点D作DM⊥ED交BE于点M,先证明△ACD≌△BFD和△AED≌△BMD,进一步通过等量代换和加减即可求解;
    (3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N,先证明△AED≌△BND,再论证四边形DGEN为平行四边形,通过等量代换即可求解.
    【解答】解:(1)如图1

    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=∠ADB=90°,
    ∵AD=3,AB=BC=5,
    ∴AE=CE,DE=AC,
    ∴BD===4,
    ∴CD=BC﹣BD=1,
    ∴AC===,
    ∴DE=;

    (2)如图2

    过点D作DM⊥ED交BE于点M,
    ∵BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,
    可证:∠CBE=∠CAD,∠EDF=∠BDM,
    ∵∠ABC=45°,
    ∴△ADB是等腰直角三角形,
    ∴AD=BD,
    在△ACD和△BFD中,

    ∴△ACD≌△BFD,
    ∴FD=CD,AC=BF,
    在△AED和△BMD中,

    ∴△AED≌△BMD,
    ∴DE=DM,AE=BM,
    ∴FM=CE,
    ∴EF+EC=EF+FM=EM,
    在Rt△DEM中,可求EM=ED,
    ∴EF+EC=ED;

    (3)如图3
    过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.
    与(2)同理易证△AED≌△BND,
    ∴ED=ND,BN=AE,

    ∴∠DEB=45°,
    ∵BE⊥AC,
    ∴∠CED=∠BED=45°
    ∴∠CEG=∠CED=45°
    ∴∠DEG=90°
    ∴∠DEG=∠EDN=90°
    ∴EG∥DN,又DG∥BE
    ∴四边形DGEN为平行四边形
    ∴DG=EN
    ∵BE=EN+BN
    ∴BE=AE+DG.
    【点评】此题主要考查几何变换的综合问题,会构造三角形全等,会运用勾股定理求线段的长度,会灵活运用等量代换和加减是解题的关键.
     
    26.如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
    (1)求直线AD的解析式.
    (2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.
    (3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.

    【考点】二次函数综合题.
    【分析】(1)根据抛物线的解析式求得点A、D的坐标,然后利用待定系数法来求直线AD的解析式即可;
    (2)根据平行线的性质和函数图象上点的坐标特征易得ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28;结合二次函数最值的求法和两点间线段最短得到:要使|RE′﹣RF′|值最大,则点E′、F′、R三点在一条直线上,只需求得点E′、F′的坐标,利用待定系数法推知直线E′F′关系式,由该关系式来求点R的坐标即可;
    (3)当PA=PC时,点P在线段AC的垂直平分线上,结合三角形的面积公式进行解答.
    【解答】解:(1)如图1,∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+5)(x﹣1)或y=﹣(x+2)2+9,
    ∴A(﹣5,0),B(1,0),D(﹣2,9).
    设直线AD的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A、D的坐标代入,得

    解得.
    故直线AD的解析式为:y=3x+15;

    (2)如图1,∵EE′∥y轴,FF′∥y轴,E(m,0)、F(m+1,0),
    ∴E(m,﹣m2﹣4m+5)、F(m+1,﹣(m+1)2﹣4(m+1)+5),M(m,3m+15),N(m+1,3(m+1)+15),
    ∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣(3m+15)=﹣m2﹣7m﹣10,NF′=﹣m2﹣9m﹣18,
    ∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28.
    ∵﹣2<0,
    ∴m=﹣=﹣4,
    ∴ME′+NF′有最大值,此时E′(﹣4,5),F′(﹣3,8),
    要使|RE′﹣RF′|值最大,则点E′、F′、R三点在一条直线上,
    ∴设直线E′F′:y=kx+b(k≠0),则

    解得,
    ∴直线E′F′:y=3x+17(k≠0).
    当x=0时,y=17,则点R的坐标是(0,17).
    此时,|RE′﹣RF′|的最大值为=;

    (3)如图2,设点P(x,﹣x2﹣4x+5).
    当PA=PC时,点P在线段AC的垂直平分线上,
    ∵OC=OA,
    ∴点O在线段AC的垂直平分线上,
    ∴点P在∠AOC的角平分线上,
    ∴﹣x=﹣x2﹣4x+5,
    解得x1=,x2=,
    ∴P(,),P′(,).
    ∴PH=OP﹣OH=,P′H=OP′+OH=,
    ∴S△PAC=AC•PH=×5×=或S△PAC=AC•P′H=×5×=.


    【点评】本题考查了二次函数综合题.其中涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数最值的求法以及三角形的面积计算.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
     

    相关试卷

    【人教版】九年级上期末数学试卷7(教培机构复习专用):

    这是一份【人教版】九年级上期末数学试卷7(教培机构复习专用),共8页。试卷主要包含了选择题,三象限 B.第一,四象限 D.第二等内容,欢迎下载使用。

    九年级上期中数学试卷3(教培机构复习专用):

    这是一份九年级上期中数学试卷3(教培机构复习专用),共30页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    九年级上期中数学试卷2(教培机构复习专用):

    这是一份九年级上期中数学试卷2(教培机构复习专用),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map