【人教版】九年级上期中数学试卷5（教培机构复习专用）

九年级上册数学期中试卷

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x(x+5)=0的根是(       )

  A.x1=0,x2=5            B.x1=0,x2=-5               C.x1=0,x2=                D.x1=0,x2=-

2.下列四个图形中属于中心对称图形的是(        ) 

3.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为(       )

   A.                  B.                   C.3                       D.4

4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为(        )

   A.(2,5)                B.(2,-19)               C.(-2,5)                D.(-2,-43)

5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（         ）

   A.其图象的开口向下                    B.其图象的对称轴为x=-3   

   C.其最大值为1                        D.当x<3时，y随x的增大而减小

6.如图中∠BOD的度数是(       )

  A.1500                B.1250                   C.1100                      D.550

7.如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为(      )

  A.3                     B.4                     C.6                        D.8

8.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：

  ①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是(         )

  A.①③⑤             B.②③④                C.②④⑤                  D.①③④⑤

9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”(     )

  A.3步                B.5步                 C.6步                     D.8步

10.如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为(       )

   A.350                     B.400                   C.500                   D.650

11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(       )

   A.                   B.                   C.                  D.

12.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(        )

二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.

13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m=        .

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是       .

15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：

            。

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1，0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是            .

17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为                      .

18.如图，AB是圆O的一条弦，C是圆O上一动点且∠ACB=450，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2，则GE+FH的最大值为          .

三 解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19 (本小题满分8分) 按要求解一元二次方程：

 (1)x(x+4)=8x+12(适当方法)                        (2)3x2-6x+2=0(配方法)

20(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).

 (1)求该二次函数的解析式；

 (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

21(本小题满分10分) 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.

 (1)若∠A=480，求∠OCE的度数；

 (2)若CD=,AE=2，求圆O的半径.

22(本小题满分10分)如图，△ABC中，AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC的垂线，垂足为E.

 (1)求证：(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.

23(本小题满分10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。

 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？

 (2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

24(本小题满分10分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.

 (1)求证：AN=MB;

 (2)求证：△CEF为等边三角形；

 (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.

25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.

 (1)求出直线AB的函数解析式；

 (2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；

 (3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级上册数学期中试卷答案

1.B  2.A  3.A   4. A  5.D  6.C  7.C  8.D  9.C  10.C  11.D  12.B

13.-2

14.(-4,3)

15.k>2即可

16.x1=1,x2=-3

17.x2+x+1=91

18.

19.(1)x1=-2,x2=6;(2)x1=,x2=

20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位，另一个交点为(4,0)

21.解：(1)∠OCB=60;

(2)解：因为AB是圆O的直角，且CD⊥AB于点E,  所以,

  在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

  设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2， 所以r2=()2+(r-2)2,

 解得：r=3.所以圆O的半径为3.

22.证明:如图所示：

  (1)连接AD,因为AB是直径，所以∠ADB=900，又因为AB=AC,所以BD=CD.

(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC.

 又因为DE⊥AC,所以∠AED=900，所以∠ODB=∠AED=900，所以DE是圆O的切线.

23.解：(1)依题意得：鸡场面积：

 因为，所以当x=25时，y最大=.

 即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.

(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为，所以

所以当x=25时，y最大=.

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.

24.证明：(1)因为△ACM,△CBN是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.

 在△CAN和△MCB中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.

(2)因为△CAN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.

  又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.

 在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)

 所以CE=CF,所以△CEF为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF为等边三角形.

(3)解：连接AN,BM.

  因为△ACM、△CBN是等边三角形

 所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，

 因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.

 在△ACN与△MCB中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.

当把MC逆时针旋转900后，AC也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE>900，因此三角形FCE不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。

25.(1)直线AB的函数解析式为

 （2）因为CMOA,所以CM平分OA,因为M为AB中点，所以NM为AOB中位线，MN=,

所以AM=5.

 当抛物线开口向下时，顶点为C(-4，2)的抛物线解析式为；

 当抛物线开口向上时，顶点为C(-4，-8)的抛物线解析式为.   

（3）因为CM=5，AD=4，DO=4，所以,所以

令y=0,得,

当y=1时，

所以

当y=-1时，

所以

故抛物线上存在点P,使得,此时，

点P的坐标为：