【人教版】九年级上期中数学试卷2（教培机构复习专用）

第一学期期中测试题

九年级数学

一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。

1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（        ）

2.A(2，-3)关于原点对称的点在（         ）

  A.第一象限             B.第二象限              C.第三象限                D.第三象限

3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ）

  A.ax2+bx+c=0            B.             C.x2+2x=x2-1              D.3(x+1)2=2(x+1)

4.下列函数中，是二次函数的是（       ）

  A.y=1-x             B.y=2(x-1)2+4            C.y=(x-1)(x+4)          D.y=(x-2)2-x2

5.如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（        ）

   A.旋转中心是点C                       B.顺时针旋转角是900         

   C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABC         D.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转

        第5题图                                   第6题图

6.如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有(       )

   ①AD=BD;②弧AC=弧BC；③弧AE=弧BE；④OD=CD.

   A.1个                 B.2个                    C.3个                      D.4个

7.如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE、OA、OB，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（       ）

  A.∠AOB=600     B.∠ADB=600      C.∠AEB=600      D.∠AEB=300

       第7题图                            第8题图                             第9题图

8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于(        )

  A.0或8                  B.0                      C.8                           D.2

9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(        )

  A.x>1                   B.x<1                     C.x>3                          D.x<3

10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD的长为(        )

  A.                  B.                    C.4                            D.8

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（         ）

  A.1个                  B.2个                     C.3个                          D.4个

             第11题图                                       第12题图

12.如图所示，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM,连接CM交AB于点E,交AN于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF.其中正确结论的个数是（         ）

  A.2个                   B.3个                   C.4个                   D.5个

二 填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。

13.设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，则x1+x2的值为            .

14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D,则OD的长为           .

15.圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为            .

16.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3),那所得新抛物线的表达式是                    .

17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转600，到△MNC，连接BM，则BM的长是

             .

18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是              .

    ①a(x0-x1)(x0-x2)<0;   ②a>0;    ③b2-4ac≥0;     ④x1<x0<x2.

三 解答题：本小题共7小题，共66分。

 19.（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.

  （1）不解方程，判别方程根的情况；

  （2）若方程有一个根为3，求m的值。

20.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点时网格线的交点)

  （1）将△ABC绕C点顺时针旋转900，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；

  （2）求线段BB1的长度为             .

21.（10分）抛物线与x轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C.

 （1）求抛物线解析式；

 （2）求△CAB的面积；

22.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上，CE=BC=CD.

  （1）若∠CBD=390，求∠BAD的度数；

  （2）求证：∠1=∠2.

23.（10分）某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元，每天的销售额为y元.

(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

 (2)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)

24.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A/B/C重合放置，其中∠C=900，∠B=∠B/=300，AC=AC/=2.

(1)如图2，固定△ABC,将△A/B/C绕点C旋转，当点A/恰好落在AB边上时，

  ①∠CA/B/=           ;旋转角ɑ=        (00<ɑ<900),线段A/B/与AC的位置关系是              ;

  ②设△A/BC的面积为S1，△AB/C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；

(2)如图3,∠MON=600,OP平分∠MON,OP=PN=4,PQ//MO交ON于点Q.若在射线OM上存在点F,使，请直接写出相应的OF的长.

25.（10分）已知抛物线的不等式为y=-x2+6x+c.

  （1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；

  （2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.若x12+x22=26,求c的值.

  （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等.求证：.

第一学期期中测试题九年级数学答案

1.A  2.B  3.D  4.D  5.C  6.C  7.C  8.A  9.A  10.B  11.D   12.D

13.5

14.4

15.7，1

16.y=x2+2x+3

17.

18.①

19.（1）因为b2-4ac=4m2-4(m2-1)=4m2-4m2_4=4>0,所以次方程有两个不相等的实数根；

  （2）将x=3代入原方程中，得到9+6m+m2-1=0,m2+6m+8=0,解之得：m1=-2,m2=-4.

20.(1）略；(2).

21.(1)将(-2,0),(4,0)代入函数解析式中得，解之得：b=1，c=4.所以y=;

 （2）当x=0时，y=4.所以C(0，4),AB=6.

22.(1)780；

   （2）因为BC=CD,所以弧BC=弧CD,所以∠BAC=∠CAD.

  因为弧CD=弧CD，所以∠CAD=∠DBC.

  因为CE=CB  所以∠CEB=∠CBE.

  因为∠CEB=∠BAC+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1,所以∠BAC+∠2=∠CBD+∠1，所以∠1=∠2.

23.(1)售价：30-x；销量：40+2x

  (2)y=(30-x)(40+2x)=-2x2+20x+1200

24.(1)600,600，A/B///AC

 (2)，所以

25.(1)因为b2-4ac≥0,所以36+4c≥0,所以x≥-9.

  (2)因为x1+x2=6,x1x2=-c.所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=36+2c=26.所以c=-5.

(3)因为OA=BQ,AP=OB,所以设P(m，n)，则Q(n，m)

将P(m，n)，Q(n，m)代入原解析式中得：，(1)-(2)得：n2-m2+6m-6n=n-m

所以n2-m2+7m-7n=0,(n-m)(n+m-7)=0，所以m=n或m=7-n,因为m，n不相等，所以m=7-n.

将m=7-n代入(1)得：n2-7n+7-c=0,因为b2-4ac>0，所以49-4(7-c)>0,所以.