2数形结合思想（含解析版）练习题

这是一份2数形结合思想（含解析版）练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题训练（二）一、选择题1．已知函数f(x)＝下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)为奇函数 B．f(f())＝C．函数f(x)的图像关于直线y＝x对称 D．函数f(x)在R上是增函数2．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　　 B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1，0)   D．(0，1)3．函数f(x)＝ln|x＋cosx|的图像为(　　) 4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－2，0)∩(2，＋∞)　　　 B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)   D．(－2，0)∪(0，2)5．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为(　　)A.   B．21C．20   D．256．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)   B．(，1)C．(1，2)   D．(2，＋∞)7．若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为(　　)A.   B．2C.   D.8．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0   B．x1x2＝1C．x1x2>1   D．0<x1x2<19．已知函数y＝f(x)在(0，1)内的一段图像是如图所示的一段曲线，若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A.＜ B.＝C.＞ D．不能确定10．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求m的取值范围是(　　)A．(－∞，)   B．(－∞，)C．(－∞，－)   D．(－∞，－)11．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)A.   B.C.   D.12．设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为(　　)A.   B.C.   D．113．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)A.   B.C．3   D．214．已知双曲线C：－4y2＝1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1的距离之和的最小值为(　　)A．1   B．2C．3   D．4二、填空题15．已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．16．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．17．已知变量x，y满足约束条件则F(x，y)＝log2(y＋1)＋log(x＋1)的最小值为________．18．已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x的四个交点从上面依次为A，B，C，D四点，则|AB|＋|CD|＝________．19．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是______．20．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．  专题训练（二）一、选择题1．已知函数f(x)＝下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)为奇函数 B．f(f())＝C．函数f(x)的图像关于直线y＝x对称 D．函数f(x)在R上是增函数【答案】　B【解析】　作出函数f(x)的图像，如图所示，可知A，C，D均错．f(f())＝3log2＝3－2＝，故B正确．2．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　　 B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1，0)   D．(0，1)【答案】　C【解析】　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．又∵f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－<a<－.又∵a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)>1，即－x2－x>0.解得－1<x<0.3．函数f(x)＝ln|x＋cosx|的图像为(　　) 【答案】　A【解析】　因为f(0)＝ln|cos0|＝0，故排除C，D；又f(1)＝ln|1＋cos1|>ln 1＝0，故排除B，选A.4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－2，0)∩(2，＋∞)　　　 B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)   D．(－2，0)∪(0，2)【答案】　D【解析】　由已知条件可以画出函数f(x)的草图，如图所示．由函数f(x)为奇函数可化简不等式<0为<0.若x>0，则需有f(x)<0，结合图像可知0<x<2；若x<0，则需有f(x)>0，结合图像可知－2<x<0.综上可知，不等式的解集为(－2，0)∪(0，2)．5．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为(　　)A.   B．21C．20   D．25【答案】　B【解析】　作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.6．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)   B．(，1)C．(1，2)   D．(2，＋∞)【答案】　B【解析】　在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图像如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线y＝kx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意，故<k<1.7．若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为(　　)A.   B．2C.   D.【答案】　A【解析】　依题意，得实数x，y满足画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z＝＝1＋∈[，2]，故选A.8．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0   B．x1x2＝1C．x1x2>1   D．0<x1x2<1【答案】　D【解析】　本题考查函数的性质．在同一坐标系下，画出函数y＝10x与y＝|lg(－x)|的图像，结合图像不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点横坐标属于(－∞，－1)，另一个交点横坐标属于(－1，0)，即在x1，x2中，其中一个属于(－∞，－1)，另一个属于(－1，0)，不妨设x1∈(－∞，－1)，x2∈(－1，0)，则有10x1＝|lg(－x1)|＝lg(－x1)，10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)，10x1－10x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lg(x1x2)<0，0<x1x2<1，故选D.9．已知函数y＝f(x)在(0，1)内的一段图像是如图所示的一段曲线，若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A.＜ B.＝C.＞ D．不能确定【答案】　C【解析】　如图，设曲线上两点P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，kOP1＝＝，kOP2＝＝，由于0＜x1＜x2＜1，根据斜率与倾斜角之间的关系，显然有kOP1＞kOP2，即＞，故选C.10．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求m的取值范围是(　　)A．(－∞，)   B．(－∞，)C．(－∞，－)   D．(－∞，－)【答案】　C【解析】　作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.11．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)A.   B.C.   D.【答案】　B【解析】　由|＋|＝|－|，化简得·＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知E(，)，F(，)，所以＝(，)，＝(，)，所以·＝×＋×＝.12．设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为(　　)A.   B.C.   D．1【答案】　A【解析】　(x－a)2＋(lnx2－2a)2表示点P(x，lnx2)与点Q(a，2a)距离的平方．而点P在曲线g(x)＝2lnx上，点Q(a，2a)在直线y＝2x上．因为g′(x)＝，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为＝，如图所示．故|PQ|的最小值为，即f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2的最小值为()2＝，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所以×2＝－1，解得a＝.13．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)A.   B.C．3   D．2【答案】　C【解析】　利用＝4转化长度关系，再利用抛物线定义求解．∵＝4，∴||＝4||.∴＝.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4.∴＝＝.∴|QQ′|＝3.根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.14．已知双曲线C：－4y2＝1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1的距离之和的最小值为(　　)A．1   B．2C．3   D．4【答案】　B【解析】　－4y2＝1的右顶点坐标为(a，0)，一条渐近线为x－2ay＝0.由点到直线的距离公式得d＝＝，解得a＝或a＝(舍去)，故双曲线的方程为－4y2＝1.因为c＝＝1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p＝2，x＝－1是抛物线的准线，如图，作MA⊥l1于点A，MB⊥l2于点B，设抛物线的焦点为F，连接MF，则由抛物线的定义知|MB|＝|MF|，当M，A，F三点共线时，距离之和最小，其最小值是点F到l1的距离，由点到直线的距离公式可得d1＝＝＝2，即距离之和的最小值为2，选B.二、填空题15．已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．【答案】　(0，1)∪(1，4)【解析】　根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图像，如下图中实线所示．根据图像可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点．16．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．【答案】　(－7，3)【解析】　当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5，5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7，3)．17．已知变量x，y满足约束条件则F(x，y)＝log2(y＋1)＋log(x＋1)的最小值为________．【答案】　－2【解析】　F(x，y)＝log2(y＋1)＋log(x＋1)＝log2(y＋1)－log2(x＋1)＝log2，令k＝＝，则k表示可行域内(如图所示)的点与P(－1，－1)所在直线的斜率．18．已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x的四个交点从上面依次为A，B，C，D四点，则|AB|＋|CD|＝________．【答案】　14【解析】　如图所示，圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝1，抛物线的焦点F(2，0)，准线x＝－2.由得x2－12x＋4＝0，设直线与抛物线交于A(xA，yA)，D(xD，yD)，则xA＋xD＝12.|AB|＋|CD|＝(|AF|－|BF|)＋(|DF|－|CF|)＝(|AF|－1)＋(|DF|－1)＝|AF|＋|DF|－2，由抛物线的定义得|AF|＝xA＋2，|DF|＝xD＋2，故|AB|＋|CD|＝(|AF|＋|DF|)－2＝xA＋xD＋2＝14.19．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是______．【答案】　[－2，0]【解析】　画出函数|f(x)|的图像，数形结合求解．作出函数y＝|f(x)|的图像，如图，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然，k＝－2.∴a的取值范围是[－2，0]．20．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．【答案】　(3，＋∞)【解析】　f(x)＝当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其顶点为(m，4m－m2)；当x≤m时，函数f(x)的图像与直线x＝m的交点为Q(m，m)．①当即0<m≤3时，函数f(x)的图像如图1所示，易得直线y＝b与函数f(x) 的图像有一个或两个不同的交点，不符合题意；②当即m>3时，函数f(x)的图像如图2所示，则存在实数b满足4m－m2<b≤m，使得直线y＝b与函数f(x)的图像有三个不同的交点，符合题意．综上，m的取值范围为(3，＋∞)．