5选择题、填空题解法（含解析版）

这是一份5选择题、填空题解法（含解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题训练一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∃a∈R，f(x)是偶函数B．∃a∈R，f(x)是奇函数C．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是减函数2．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.   D.3．已知平面内点A、B、O不共线，若＝λ＋μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件是(　　)A．λ＝μ   B．|λ|＝|μ|C．λ＝－μ   D．λ＝1－μ4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0   B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0   D．a51＝515．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则＋等于(　　)A．34   B．8C.   D.6.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1－AMC的体积为(　　)A.   B.C．2   D．27．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y±2)2＝3   B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4   D．(x－2)2＋(y±)2＝48．对任意θ∈都有(　　)A．sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ) B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C．sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ D．sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)9．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是(　　)A.π   B.πC．4π   D.π10．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)A．2   B.C.   D．111．设1<x<2，则，()2，的大小关系是(　　)A．()2<<   B.<()2<C．()2<<   D.<()2<12．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．(－，2)∪(2，＋∞)   B．(2，＋∞)C．(－，＋∞)   D．(－∞，－)13．已知定点F1(－4，0)，F2(4，0)，N是圆O：x2＋y2＝4上的任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆   B．双曲线C．抛物线   D．圆14．设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是(　　)A．[，)   B．(0，]C．[，]   D．(，)二、填空题15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．16．设a>b>1，则logab，logba，logabb的大小关系是________．17．在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SA＝BC＝a，SA与BC的公垂线段ED＝b，则三棱锥S－ABC的体积是________．18．已知a、b、c>0，ab＝2，a2＋b2＋c2＝6，则bc＋ca的最大值为________．19．如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且＝2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n＝________．20．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE(A′∉平面ABC)是△ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－DEF的体积的最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上；⑤直线DF与平面A′FG所成角为60°.其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号) 专题训练一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∃a∈R，f(x)是偶函数B．∃a∈R，f(x)是奇函数C．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是减函数【答案】　A【解析】　(直接法)取a＝0，则f(x)为偶函数．2．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.   D.【答案】　B【解析】　(直接法)依法执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13，22，31，40，49，58，67，76，所以输出的x不小于40的概率为.3．已知平面内点A、B、O不共线，若＝λ＋μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件是(　　)A．λ＝μ   B．|λ|＝|μ|C．λ＝－μ   D．λ＝1－μ【答案】　B【解析】　(直接法)由于A、P、B三点共线，则存在一个实数m，满足＝m，由于＝λ＋μ，即m(－)＝λ＋μ，亦即(m－μ)＝(m＋λ)，而A、B、O三点不共线，则有m－μ＝0且m＋λ＝0，即λ＝－μ＝－m，故A、P、B三点共线充要条件为λ＝－μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件为|λ|＝|μ|.4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0   B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0   D．a51＝51【答案】　C【解析】　(特例法)an＝0，则a1＋a101＝0，选C.5．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则＋等于(　　)A．34   B．8C.   D.【答案】　B【解析】　(特例法)取两特殊点P(，0)，Q(0，)即两个端点，则＋＝3＋5＝8.故选B.6.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1－AMC的体积为(　　)A.   B.C．2   D．2【答案】　A【解析】　取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，而BB1∩BC＝B，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD⊥平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB＝2，所以AD＝，又AA1＝3，点M是BB1的中点，所以S△MCC1＝S矩形BCC1B1＝×2×3＝3，所以VC1－AMC＝VA－MCC1＝×3×＝.7．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y±2)2＝3   B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4   D．(x－2)2＋(y±)2＝4【答案】　D【解析】　方法一　(特殊点法)：将(1，0)点代入各选项，知选D.方法二　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．则由题意可得(1－a)2＋(0－b)2＝r2，|a|＝r，r2＝b2＋1，解得a＝2，r＝2，b＝±，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y±)2＝4.8．对任意θ∈都有(　　)A．sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ) B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C．sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ D．sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)【答案】　D【解析】　(估算法)当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A、B；当θ→时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，选D.9．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是(　　)A.π   B.πC．4π   D.π【答案】　D【解析】　(估算法)∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，则S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π，选D.10．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)A．2   B.C.   D．1【答案】　A【解析】　(构造法)如图所示，构造＝a，＝b，＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.11．设1<x<2，则，()2，的大小关系是(　　)A．()2<<   B.<()2<C．()2<<   D.<()2<【答案】　A【解析】　令f(x)＝x－lnx(1<x<2)，则f′(x)＝1－＝>0，∴函数f(x)＝x－lnx(1<x<2)为增函数，∴f(x)>f(1)＝1>0，即x>lnx>0，∴0<<1，∴()2<，又－＝>0，∴()2<<.12．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．(－，2)∪(2，＋∞)   B．(2，＋∞)C．(－，＋∞)   D．(－∞，－)【答案】　A【解析】　方法一(排除法)　因为当λ＝0时，a与b的夹角为钝角，排除B，D；当λ＝2时，夹角为π，排除C，故选A.方法二(直接法)　因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0，且a与b不反向，所以－2λ－1<0且λ≠2，解得λ∈(－，2)∪(2，＋∞)．13．已知定点F1(－4，0)，F2(4，0)，N是圆O：x2＋y2＝4上的任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆   B．双曲线C．抛物线   D．圆【答案】　B【解析】　(数形结合法)根据题意作出图形，连接ON，由题意可得|ON|＝2，且N为MF1的中点，∴|MF2|＝4.∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝4<|F1F2|，由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．14．设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是(　　)A．[，)   B．(0，]C．[，]   D．(，)【答案】　A【解析】　(数形结合法)画出函数f(x)＝g(x)＝k(x＋1)(k>0)的图像．若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰好有三个不同的交点，结合图像可得kPB≤k<kPA.∵kPA＝＝，kPB＝＝，∴≤k<.故选A.二、填空题15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．【答案】　【解析】　(直接法)由题意知，试验成功的概率p＝，故X～B(2，)，所以E(X)＝2×＝.16．设a>b>1，则logab，logba，logabb的大小关系是________．【答案】　logabb<logab<logba【解析】　(特例法)令a＝100，b＝10，则logabb＝，logab＝，logba＝2.17．在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SA＝BC＝a，SA与BC的公垂线段ED＝b，则三棱锥S－ABC的体积是________．【答案】　a2b【解析】　(等价转化法)∵ED是SA与BC的公垂线，∴SA⊥ED，BC⊥ED.又SA⊥BC，∴SA⊥面BCE.则VS－ABC＝VA－BCE＋VS－BCE＝S△BCE(AE＋SE)＝SA·S△BCE＝a2b.18．已知a、b、c>0，ab＝2，a2＋b2＋c2＝6，则bc＋ca的最大值为________．【答案】　4分析　对于ab＋bc＋ca，我们可以构造向量(a，b，c)·(b，c，a)＝ab＋bc＋ca，再利用向量的有关知识可解答出．【解析】　(构造法)构造两个向量m＝(a，b，c)，n＝(b，c，a)，由于m·n＝|m|·|n|cosθ≤|m||n|(θ为向量m与n的夹角)，故可得：ab＋bc＋ca≤ ·＝a2＋b2＋c2＝6，当且仅当m与n同向时，即a＝b＝c，而ab＝2，故当且仅当a＝b＝c＝时取等号，所以bc＋ca的最大值为4.19．如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且＝2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n＝________．【答案】　4【解析】　(特例法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵＝2，∴K是AO的中点)．这时由于有＝m，＝n，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.20．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE(A′∉平面ABC)是△ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－DEF的体积的最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上；⑤直线DF与平面A′FG所成角为60°.其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)【答案】　①②③④【解析】　(排除法)由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA，DE⊥GA′，DE⊥GF，所以DE⊥平面A′FG，所以平面A′FG⊥平面ABC，①正确；又BC∥DE，所以BC∥平面A′DE，②正确；当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a＝a3，③正确；由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上，④正确；在翻折过程中，DF与平面A′FG所成角是∠DFG＝30°，⑤不正确．