6集合、复数、逻辑用语（含解析版）练习题

这是一份6集合、复数、逻辑用语（含解析版）练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题专练一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝1＋i，则z2 016＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　 B．－1C．i   D．－i2．设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则(　　)A．∀x∈Q，有x∈P   B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P   D．∃x0∈P，使得x0∉Q3．在等差数列{an}中，“a1<a3”是“数列{an}是单调递增数列”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∪B＝(　　)A．[0，1]   B．[0，1)C．(－∞，1]   D．(－∞，1)5．下列命题中，是真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件6设集合M＝{－1，1}，N＝{x|<2}，则下列结论正确的是(　　)A．N⊆M   B．M⊆NC．M∩N＝∅   D．M∪N＝R7．复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是(　　)A.的实部为－1   B.的虚部为－2iC．z·＝5   D.＝i8.命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为(　　)A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥19．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件10．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠011．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3)∪[2，＋∞)   B．[－1，2]C．[－2，1]   D．[2，＋∞)12．已知集合A＝{x|<1}，集合B＝{y|y＝t－2}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，2]   B．(3，＋∞)C．[2，3)   D．(0，3)13．下列说法中正确的是(　　)A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”⇔“对于x∈[1，2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题14．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中是“垂直对点集”的序号是(　　)A．①②④   B．②③C．③④   D．①③④二、填空题15．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝________．16．若A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lg(x2＋4x＋m)}，A∩B＝(－1，4]，则m的取值范围是________．17．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．若A⊆B成立，则对应的实数对(a，b)有________对．18．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，令z＝a＋bi，则z2的共轭复数所对应点所在的象限是________．19．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程 ＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．20．设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________． 小题专练一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝1＋i，则z2 016＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　 B．－1C．i   D．－i【答案】　A【解析】　依题意，得z＝＝＝i，故z2 016＝i2 016＝i4×504＝1.2．设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则(　　)A．∀x∈Q，有x∈P   B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P   D．∃x0∈P，使得x0∉Q【答案】　B【解析】　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，则∀x∈P，有x∈Q，所以∀x∉Q，必有x∉P.3．在等差数列{an}中，“a1<a3”是“数列{an}是单调递增数列”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件【答案】　C【解析】　设{an}的公差为d，则a1<a3⇔a1<a1＋2d⇔0<d，故“a1<a3”是“数列{an}是单调递增数列”的充要条件．4．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∪B＝(　　)A．[0，1]   B．[0，1)C．(－∞，1]   D．(－∞，1)【答案】　C【解析】　因为A＝[0，1]，B＝(－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故选C.5．下列命题中，是真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件【答案】　D【解析】　选项正误原因A×因为∀x∈R，ex>0B×当x＝2时，2x＝x2C×当a＝b＝0时满足a＋b＝0，但不满足＝－1D√当a>1，b>1时，得ab>1；当ab>1时，得不到a>1，b>1一定成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分条件6设集合M＝{－1，1}，N＝{x|<2}，则下列结论正确的是(　　)A．N⊆M   B．M⊆NC．M∩N＝∅   D．M∪N＝R【答案】　B【解析】　∵－2<0，即>0，解得x<0或x>，∴N＝(－∞，0)∪(，＋∞)，又M＝{1，－1}，∴可知B正确，A，C，D错误，故选B.7．复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是(　　)A.的实部为－1   B.的虚部为－2iC．z·＝5   D.＝i【答案】　C【解析】　依题意，＝1－2i.选项正误原因A×的实部为1B×的虚部为－2C√z·＝(1＋2i)(1－2i)＝58.命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为(　　)A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1【答案】　A【解析】　依题意，将全称量词改成存在量词，再将结论否定，就可得全称命题的否定，故选A.9．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件【答案】　B【解析】　z＝(a＋2)＋(1－2a)i，其在复平面内对应的点M的坐标(a＋2，1－2a)．若它在四象限，则解得a>.所以a>0不能得出点M在第四象限，但点M在第四象限能得出a>0，故“a>0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件．10．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0【答案】　D【解析】　逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定，即条件和结论互换且同时否定．对于“a＝0且b＝0”的否定形式为“a≠0或b≠0”，而不是“a≠0且b≠0”．11．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3)∪[2，＋∞)   B．[－1，2]C．[－2，1]   D．[2，＋∞)【答案】　C【解析】　由于A＝{x|y＝}＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，而A∪B＝A，可得B⊆A，则有解得－2≤a≤1.12．已知集合A＝{x|<1}，集合B＝{y|y＝t－2}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，2]   B．(3，＋∞)C．[2，3)   D．(0，3)【答案】　B【解析】　由<1，得>0，因而x>3或x<0，即A＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，设m＝≥0，则t＝m2＋3，因而y＝m2＋3－2m＝(m－1)2＋2，所以B＝[2，＋∞)，从而A∩B＝(3，＋∞)，故选B.13．下列说法中正确的是(　　)A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”⇔“对于x∈[1，2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】　B【解析】　全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A项错误；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B项正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有(x＋2)min≥a”，由此可知C项错误；命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点⇔a＝0或a＝－1，故D项错误．14．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中是“垂直对点集”的序号是(　　)A．①②④   B．②③C．③④   D．①③④【答案】　B【解析】　对于①，注意到x1x2＋＝0无实数解，因此①不是“垂直对点集”；对于②，注意到过原点作任意一条直线与曲线y＝ex－2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y＝ex－2相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点(1，0)，不存在(x2，y2)∈M，使得1×x2＋0×lnx2＝0，因为x2＝0与x2>0矛盾，因此④不是“垂直对点集”．二、填空题15．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝________．【答案】　0【解析】　由于＝＝＝＋i，而其实部与虚部互为相反数，则有＋＝0，解得b＝0.16．若A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lg(x2＋4x＋m)}，A∩B＝(－1，4]，则m的取值范围是________．【答案】　[3，＋∞)【解析】　因为A＝(－1，4]，且A∩B＝(－1，4]，所以A⊆B.设f(x)＝x2＋4x＋m.由下图可知，要使A∩B＝(－1，4]，只需不等式x2＋4x＋m>0在x∈(－1，4]上恒成立．则f(－1)＝1－4＋m≥0，得m≥3.故填[3，＋∞)．17．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．若A⊆B成立，则对应的实数对(a，b)有________对．【答案】　4【解析】　A＝{x||x－a|＝4}＝{a＋4，a－4}，因为A⊆B成立，所以或或或求得实数对(a，b)为(－3，－7)或(5，9)或(－2，－6)或(6，10)，共4对．18．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，令z＝a＋bi，则z2的共轭复数所对应点所在的象限是________．【答案】　第四象限【解析】　∵a∈R，∴b＝1，∴a＝2，z＝2＋i，z2＝3＋4i.其共轭复数为3－4i，所以其对应点在第四象限．19．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程 ＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．【答案】　[，]【解析】　由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a，a>0.由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1<m<，即命题q：1<m<.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得≤a≤，所以实数a的取值范围是[，]．20．设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】　(0，)∪[1，＋∞)【解析】　根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0<a<1}．对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0时，不等式恒成立的条件是解得a≥.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩{a|a<}＝{a|0<a<}；当p假q真时，a的取值范围是(∁RP)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．综上，a的取值范围是(0，)∪[1，＋∞)．