2020-2021学年28.1 锐角三角函数示范课课件ppt

这是一份2020-2021学年28.1 锐角三角函数示范课课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了知识点一正弦的定义，知识点二正弦的应用，sinA，sinB，知识点一，正切的定义，∠A的余弦，cosA，∠A的邻边，∠A的正切等内容，欢迎下载使用。

一、新课引入1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC=________.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是 . .
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；
能把实际中的数量关系表示为数学表达式.
认真阅读课本第74至77页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB .
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB= = .即需要准备70m长的水管
三、研读课文
结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .
思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45° ∴Rt△ABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . ∴AB=___BC. 因此， =____=_______
结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于________.
探究 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么有什么关系，你能解释一下吗？
分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， ，即
三、研读课文
结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即： .当∠A=30°时，sinA=sin30°=______；当∠A=45°时，sinA=sin45°=______.
练一练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A． ； B． ； C． ； D． ．2、已知sinA= (∠A为锐角)，则∠A= .
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值
解：如图1，在Rt△ABC中，AB=____因此 sinA= =____， sinB= =____.如图2，在Rt△ABC中，sinA= =____，AC=____因此sinB= =____.
温馨提示：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.
三、研读课文
练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.
解：如图，在Rt△ABC中，因此 sinA= ， sinB=
1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 . 　　　
3、学习反思 _______________________________________________
2、sin30°=______； sin45°=______.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为_____.
2、当锐角A>45°时，sinA的值( )A、小于 B、大于C、小于 D、大于
3、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4，求sinB的值.
解：∵在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4∴ ,∴∴sinB= = =
28.1 锐角三角函数（2）
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的________
2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
会求解简单的锐角三角函数.
认真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，记作______，即___________________=___； 把∠A的对边与邻边的比叫做___________， 记作________，即___________________=__.
3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
4、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则csA=________ ，tanA=_________.
2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求csA、tanB的值．
解: ∵sinA＝____
又AC=____________=____________=8
1、Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
A. sinA= ； B．sinA =
C．tanA= ； D． csA=
2、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cs α 、tan α 的值.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，记作______，即___________________=___； 把∠A的对边与邻边的比叫做___________， 记作________，即___________________=__.
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
4、学习反思：_______________________________________________________________________
1、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么csB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cs A= 那么tanB的值为（ ）
3、在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）
A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
C、 a= c•csB D、c= a•sinA
4、已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.
5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形 又∵ OA=OB ∴
28.1 锐角三角函数（3）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，csA= ，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.2、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=K，则AC=_____，BC=_____，sinB= sin45°=____， csB =cs45°=____，tanB= tan45°=____.
理解特殊角的三角函数值的由来；
熟记30°，45°，60°的三角函数值
根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
知识点一 特殊角的三角函数值
认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
2、熟记特殊三角函数表：
1、两块三角尺有____个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则csB的值是( ) A． ； B． ； C．1； D．2、在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= ，则锐角α的度数是（ ）A.60° B.80° C.40° D.以上结论都不对
知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算
例3 求下列各式的值： 温馨提示：
知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算
解: (1)在图(1)中, ∠A＝________(2)在图(2)中.∴α＝ _______
温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则sinA____sinB，csA___csB，tanA____tanB.
练一练 计算：（1）2 cs45°； （2）1-2sin30°cs30°.
　1、熟记特殊三角函数表：　
2、学习反思 _______________________________________________
A．0°<α<30° B．60°<α<90C．45°<α<60° D．30°<α<45°．2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°csA= ，AB=15，则AC的长是（ ）．A．3 B．6 C．9 D．12
3、下列各式中不正确的是（ ）． A． B．sin30°+cs30°=1 C．sin35°=cs55° D．tan45°>sin45° 4、计算2sin30°-2cs60°+tan45°的结果是（ ）． A．2 B． C． D．1 5、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ， csB= ，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
6、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， ∠B=60°．求b；（2）已知a= ，b= ，求∠A．
第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（4）
1、sin30°=__________；若csB= ，则∠B=_________.2、计算：
进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想.
会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求其相应的锐角；
认真阅读课本第80至81页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步骤.例 用计算器求下列锐角三角函数值：

知识点一用计算器求下列锐角三角函数值
sin18°=_________tan30°36=_______tan30.6°=_________
练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字）.Sin57°=______ tan59°14′=_______
0.309016994
0.591398351
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角
你怎验算答案是否正确？
依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角A精确到1°的结果为30°）
使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角。
用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.Sinα=0.536，α=_________csα=0.1842，α=_________
1、我们可以用计算器求锐角三角函数值.2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.
3、学习反思：______________________ ______________________________________________________________________________
1、下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°2、不查表，比较大小：(1)sin20．3°______sin20°15′；(2)cs51°______cs50°10′；(3)sin21°______cs68°.3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____
4、利用计算器计算下列各式（精确到0.01）：（1） （2）
解：∵sin20° = 0.342
cs20° = 0.940
∴sin20°cs20°=0.321≈0.32
解：∵sin27° = 0.454
5、sin0°=0，sin90°=1．利用计算器求sin57°与cs33° ，所得的值有什么关系？
tan48° = 1.111
≈0.227+0.370=0.597≈0.60
解：∵sin57°= 0.838670567945 cs33°= 0.838670567945
∴ sin57°= cs33°