初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教案设计，共3页。

年级
九年级
课题
26.2.2 实际问题与反比例函数
课型
新授
教学媒体
多媒体
教学
目标
1．知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
2．过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．
3．情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯
重点难点
重点：用反比例函数解决实际问题．
难点：构建反比例函数的数学模型
教学准备
教师准备
是否需要课件
学生准备
教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
（二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400．
（2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m），
∴要加长3-1.5=1.5（m）．
思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？
联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= ．

（三）应用迁移，巩固提高
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．
解：（1）设，根据题目条件知，
当I=6时，R=6，所以，
所以K=36，所以I与R的关系式为：I=．
（2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．
注意 因为R>0，所以由≤12，可得R≥．
例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键．
解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=；
（2）V=0.8m3时，P==120（千帕）；
（3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3．
备选例题
1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=．
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）
【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B

（四）总结反思，拓展升华
1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．
2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．
3．注意学科之间知识的渗透．
留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计
教后反思：