初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆导学案，共7页。学案主要包含了知识链接，要点探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第二十四章  圆24.3  正多边形和圆 学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.  一、知识链接观察下列各图形，并度量各图形的边长和角度，你有什么发现？   二、要点探究探究点1：正多边形的对称性问题1  什么叫做正多边形？  问题2  矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？  问题3  正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？  要点归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 探究点2：正多边形的有关概念及性质问题1  怎样把一个圆进行四等分？  问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？  探究归纳把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE .(1)填空：①_______=______;②_______=______;③ ∠A_____∠E.(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 要点归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.问题3  以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ 想一想  所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 要点归纳：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于.练一练  完成下面表格：正多边形边数内角中心角外角3   4   6   n    探究点3：正多边形的有关计算探究归纳  如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于     度 ；②OC     BC  (填＞、＜或＝）；③△OBC是     三角形； ④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的     倍.⑤圆内接正n边形面积公式：                 .典例精析例1  如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是    (    )A．  60°       B．  45°       C．  36°     D． 30°  变式题  如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AD和CE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．36°            B．60°          C．72°         D．108°  例2  (教材P106例题)有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 方法总结：圆内接正多边形的辅助线的作法：1.连半径，得中心角；       2.作边心距，构造直角三角形. 练一练正多边形边数半径边长边心距周长面积3 2   4 2   6 2    三、课堂小结正多边形的性质 正多边形和圆的关系 圆内接正n边形；圆外切正n边形；任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，且这两个圆是同心圆.正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形；偶数边的正多边形同时也是中心对称图形，中心就是对称中心.正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距                     1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2.如图，已知⊙O的内接正方形边长为4，则⊙O的半径是（　　）A．2            B．4           C．         D．      第2题图        第3题图             第5题图3.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）A．30°    B．30°或150°   C．60°   D．60°或120°4.若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个多边形的边数是        .5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为      度.(不取近似值)6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要       cm. 7.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．(1) 求∠FAB的度数；(2) 求证：OG=OH．       拓广探索如图，M，N分别是☉O内接正多边形AB，BC上的点，且BM=CN.(1)图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.      参考答案自主学习一、知识链接每个图形中，各边相等，每个角也相等课堂探究二、要点探究探究点1：正多边形的对称性问题1：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形；正四边形、正六边形是中心对称图形，正三角形、正五边形不是中心对称图形.探究点2：正多边形的有关概念及性质问题1：如图①，过圆心作两条互相垂直的直径，分别与圆交于点点A、B、C、D，则点A、B 、C、D将圆四等分.问题2：四边形ABCD是一个正方形.探究归纳  （1）    3    （2）    3     （3）=（2）五边形ABCDE是正五边形.理由如下：同（1）可得∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.由题意得即AB=BC=CD=DE=EA.∴五边形ABCDE是正五边形.问题3  解：如图，EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.想一想  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.练一练 正多边形边数内角中心角外角360°120°120°490°90°90°6120°60°60°n探究点3：正多边形的有关计算探究归纳  ①60    ②=   ③等边   ④6   ⑤S正多边形=×周长×边心距典例精析例1  C   变式题 C例2  解：过点O作OP⊥BC于M.在Rt△OPB中,OB＝4m,  PB＝利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积练一练正多边形边数半径边长边心距周长面积326421846222当堂检测1.C   2.C   3.B  4.3  5.  6.7.(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∠FAB=(2)证明：连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠FAB=∠CBA，∴∠OAG=∠OBH，在△AOG和△BOH中，∴△AOG≌△BOH（SAS）.∴OG=OH．拓广探索（1）120°  90°  72°  （2）