数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆测试题

第二十四章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（    ）

A．点A在⊙O上  B．点A在⊙O内

C．点A在⊙O外  D．无法确定

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（    ）

A．20°  B．40°  C．60°  D．80°

第2题图　　　　　第3题图

3．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（    ）

A．2  B．2  C．3  D．2

4．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（    ）

A．40°  B．30°  C．20°  D．15°

　　　　　第4题图        第5题图

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（    ）

A．10°  B．15°  C．20°  D．25°

6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（    ）

A．勾股定理  B．勾股定理的逆定理

C．直径所对的圆周角是直角  D．90°的圆周角所对的弦是直径

　　　第6题图　　　第7题图

7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（    ）

A．70°  B．50°  C．45°  D．20°

8．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（    ）

A．12mm  B．12mm  C．6mm  D．6mm

9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（    ）

A．5  B．10  C．7.5  D．4

第9题图　　　第10题图

　　　第11题图

10．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（    ）

A．△ACD的外心  B．△ABC的外心

C．△ACD的内心  D．△ABC的内心

11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（    ）

A．175πcm2  B．350πcm2  C.πcm2  D．150πcm2

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（    ）

A．4s

B．8s

C．4s或6s

D．4s或8s

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为        .

14．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝        °.

第14题图　　　第15题图

15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是        °.

16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是        .

17．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为        .

　　　第17题图      第18题图

18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：

①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是        (只需填写序号)．

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数．

21．(10分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．

22．(10分)如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.

求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．

23．(12分)已知等边△ABC和⊙M.

(1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；

(2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

24．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.

(1)求证：∠A＝∠AEB；

(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．

25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.

(1)求证：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．

26．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．

参考答案：

1．C　2.D　3.A　4.C　5.A　6.C　7.B　8.A　9.A

10．B　11.B

12．D　解析：①由题意CD与⊙P1相切于点E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P到达⊙P1需要时间为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到达⊙P2需要时间为8÷1＝8(秒)，综上可知，⊙P与直线CD相切时，时间为4秒或8秒，故选D.

13．60°　14.60　15.35　16.50°　17.π

18．②③　解析：如图，连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点C是的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心．∴结论③正确．∵不能确定与的大小关系，∴不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③.

19．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝BC.(6分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(10分)

20．解：如图，连接OE.(1分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3分)∵点D是OC的中点，∴OD＝OC＝OE，∴∠OED＝30°.(7分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝∠EOA＝15°.(10分)

21．解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3分)∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6分)∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.(10分)

22．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.(2分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4分)又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.(6分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8分)∴∠ECO＝90°，∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．(10分)

23．证明：(1)∵⊙M与AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.(2分)又∵△ABC是等边三角形，∴∠KAC＝120°，(4分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6分)

(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10分)∴四边形ABCM是平行四边形．(12分)

24．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.(4分)∴∠A＝∠AEB；(6分)

(2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC.(8分)又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形．∴∠AEB＝60°.(10分)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∴△ABE是等边三角形．(12分)

25．(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4分)

(2)解：如图，连接OC、OD.(5分)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝.(7分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝135°，(10分)∴劣弧AC的长为＝.(12分)

26．(1)证明：如图，连接OC.(1分)∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3分)∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝30°.又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5分)∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；(7分)

(2)解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝2.(9分)∵AC＝CE，∴CE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋2.(11分)在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°，∴BM＝BE＝1＋，∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.(14分)