初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十三章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．观察下列图形，是轴对称图形的是( )

2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是( )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为( )
A．55° B．65° C．75° D．85°
,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)　　,第6题图)　　
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( )
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
,第7题图)　　,第8题图)　
　,第9题图)　　,第10题图)
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴．
12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于 ．
,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　
,第14题图)
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为 _．
15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝ ．
16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)： ．
,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 ．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为 ．

三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)













20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为 ；
(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．





21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.






22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．




23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.











24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．













25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．







第十三章检测题 教师版
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．观察下列图形，是轴对称图形的是( A )

2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是( D )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为( B )
A．55° B．65° C．75° D．85°
,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)　　,第6题图)　　
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( A )
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( C )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( D )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( C )
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．
12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．
,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　,第14题图)
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．
15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．
16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．
,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．

三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)


解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__；
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__；
(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．

解：(3)


21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.

解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°
(2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝AB


22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

解：(答案不唯一)AC⊥BD.理由：证△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，∴BD⊥AC


23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.

解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°


24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF
(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形


25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．

解：(1)AE是∠FAD的角平分线
(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线
(3)结论仍成立，证明方法同(2)