初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课文配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，情景设置，探索练习，不信难不倒你，谢谢大家，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）
1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解
你们能快速计算： 752－ 252 ＝？吗？
752- 252 =(75+25)(75-25）
a2- b2=(a + b)( a - b)
观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似?
利用平方差公式的逆运算—→分解因式
用平方差公式进行因式分解
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积等式右边是：这两个数的平方差
做一做:根据平方差公式做下列练习
（a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)=
(2x)2-y2=4x2-y2
试一试：根据上面结果，你会做下面因式分解吗？
a2 -9= （ ）( )
4x2-y2= ( )( )
a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
a² - b² = (a+b) (a-b)
公式中的a，b可以是单独的 、 ，也可以是 、 。
答：1. 多项式只有两项，两项符号相反2.两部分都可写某个式子(或数)的平方的形式3.右边是这两个数的和乘以这两个数的差的积
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
具备什么特征的多项式是平方差式？
=( )2－( )2 =( )2－( )2
解： 1－25x2
1、把两项写成平方的形式，找出a和b
2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
＝(1+5x)(1-5x)
（2）4x²- m²n²
=（2x)2－(mn)2
＝(2x+mn)(2x-mn)
（前后两项利用加法交换律交换位置）
＝12－(5x)2 ＝(1+5x)(1-5x)
原式＝－( 25x2 )
(把各项先提出一个“负号”)
＝－[(5x)2－12]
＝－(5x＋1)(5x－1)
=(4x+y) (4x －y)
=(2k+5mn) (2k －5mn)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
= (a+8) (a －8)
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
用你学过的方法分解因式：
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
任选两式作差，并进行因式分解 ：
1.把下列各式分解因式（1）16a²- 1 (4) a3x2 – a3y2 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) –9x² + 4
解：(1）16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1)
解：(2） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn)
解：（3） –9x² + 4
= 22 – ( 3x ) 2=(2+3x)(2－3x)
解：a3x2 – a3y2
=a3 (x2 –y2)
=a3 (x+y)(x-y)
有公因式的要先提公因式
例3：分解因式: (1) x5－x3
= x3 (x+1)(x－1)
1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
2x4-32y4
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
=2(x4-16y4)
本节课我都学到了什么？
1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式， 然后再进一步分解因式。3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。
把下列多项式因式分解：１、9m2 –n2 2、 – a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 – (a-b) 2