初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法教学设计
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2.1 有理数的加法(一)教学目标:知识技能:理解加法的运算律,掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程。过程与方法:培养学生简便计算的能力,培养学生的类比能力,灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。情感、态度与价值观:通过合作学习,体验探索数学规律的思想和方法,体验数学公式的简洁美、对称美,养成良好的学习习惯,独立思考、勇于探索的精神。(二).教学重点:加法的交换律和结合律,以及多个(多于2个)有理数相加的顺序和法。教学难点:灵活运用运算律,使计算简便;例2综合性较强,为一难点。(三).教学过程: 1.提出问题,激发兴趣 提问:你能以最快的速度求出这个结果吗?(比一比,看谁的速度快,谁的方法好,这样可以提高学生的兴趣,调动班级氛围。) 猜想:加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算? 下面跟学生一起进行探索。 2.合作学习,探索新知 自主探索1 1. 在数轴上表示下列运算,并求出计算结果: ( 1 ) (- 5)+ 3 ( 2 ) 3 + (-5) 借助数轴来探究加法的交换律,目的想更加形象、清楚地让学生知道,两个有理数相加,先后顺序改变,并不影响结果,和是一样的。用有理数的加法法则可以解释它的实质。 提问:比较两个算式的结果,你发现了什么?(学生回答) 提问:换不同的几个有理数试一试,结果如何?(让学生再写一组有理数,以同样的方法,看看结果如何。) 发现:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a + b = b + a 自主探索2(1) 如下图,请在图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数;( + )+ +( + ) (2)算出各算式的结果,比较左、右两边算式的结果,你发现了什么? (3)换不同的几个有理数试一试,结果如何呢? 发现:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 对大家探索到的内容进行整理、归纳: 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a + b = b + a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 ( a + b ) + c = a + ( b + c )一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序如何,其和都不变。3.例题讲解,加深理解 例: 计算下列各题:(1) (2) (3) 解: (1)原式 = (加法交换律) = (加法结合律) = = 分析:多个有理数相加时,为了使运算方便,可以把正数结合在一起先加。 (2)原式 = = = = 分析:多个有理数相加时,为了使运算方便,有相反数的先把相反数相加。 (3)原式 = = = 分析:多个有理数相加时,为了使运算方便,有分母相同的,先把同分母的数相加。总结: 多个有理数相加时,为了使运算简便,可以:(1) 把正数或负数分别结合在一起相加;(2) 有相反数的先把相反数相加;(3) 能凑整的先凑整;(4) 有分母相同的,先把同分母的数相加.例:小明遥控一辆玩具赛车,让它从A点出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?解:规定向东行驶为正。 = = = (在解题过程中,可画示意图帮助思考。) 答:玩具赛车最后停在A点西面处,一共行驶了。 4.练习巩固,反馈矫正 1.用简便方法计算,并说明有关理由: (1) (2) (3) 通过这个练习,可以让学生及时地掌握、运用进行简便方法计算的技巧。 议一议: 数扩展到有理数之后,下面这些结论还成立吗?请说明理由(如果认为结论不成立,请举例说明):(1) 若两个数的和是0,则这两个数都是0。 解:结论不成立. 例如, 但 所以结论不成立. (2) 任何两数相加,和不小于任何一个加数。解:结论不成立. 例如, 但和为4,小于加数10. 所以结论不成立. (让学生分析、判断,说明理由,教师可从中及时了解学生的理解和掌握情况。) 有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗? - 2 + 2 -3.5 -0.5 +3 +4 5.归纳小结,布置作业 “今天,我学到了什么?” (让学生们谈谈上完这节课,各自的收获。)
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