初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.4 乘法公式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.4 乘法公式课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了练一练分解因式，公因式，各项系数的最大公因式，a2-b2，a+ba-b，你会剪吗，议一议，说一说，4a2-12，由两部分组成等内容，欢迎下载使用。
各项都含有的相同字母的最低次幂
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式
 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？
两数的平方差等于两数的和与两数差的积。
请用文字叙述一下这个公式？
(1)这两个多项式中有公因式吗?
(2) 能用提取公因式分解因式吗?
(3) 这两个多项式各有什么特点?你联想到什么?
a2-b2=(a + b)(a - b)
(4) 你会对这两个多项式分解因式吗?
§4.3用乘法公式分解因式（1） 运用平方差公式因式分解
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
=(4a+1)(4a-1)
下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
3、每部分都能写成某个式子的平方。
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)例1:把下列各式分解因式：
解:（1）原式=（2p)2-(mn)2
= (2p+mn)(2p-mn)
说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
（3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
=(x+z+y+z)(x+z- y-z)
1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正
(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)
(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b)
(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)
(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)
(b+a2)(b-a2)
(a+b+c)(a-b-c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
=[-(s-t)][-(s+t)]
(4) -1-x2=(1-x)(1+x)
(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
(x+2y)(x-2y)
=(4x+y) (4x －y)
=(2k+5mn) (2k －5mn)
2.把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
= (a+8) (a －8)
ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式a2-b2=(a+b)(a-b)
例2. 分解因式4x3y-9xy3
(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)
4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)
(1)能分解因式吗?用什么方法?
[注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
(2) 0.01s2-t2
(5) (a-b)2-(c-b)2
(6) -(x+y)2+(x-2y)2
解:原式=(4+a)(4-a)
解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)
解:原式=(3x-1)(3x+1)
解:原式=(a-c)(a+c+2b)
解:原式=-3y(2x-y)
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式 ① x4 - 81y4 ② 2a³ - 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²) = (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)
(1)能提取公因式。993-99 =99(992-1)
（2）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1) =99x100x98
解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)
=xy[(2x)2-(3y)2]
=xy(2x+3y)(2x-3y)
结论： 993-99能被100整除。
诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
诊断分析：综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。
4x2–y2=(2x+y)(2x-y )
= (x2+y2) (x+y)(x-y )
=4 (3a+2b)(a+3b)
通过本节课的学习,你有哪些收获?
分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了
1.分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2 2、计算（1）9992－9982（2）25 × 2652－1352 × 25
3、若n为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2能被 8整除吗?请说明理由.
4. 运用本节所学的知识，把9991分解成两个 整数的积.
5、计算 (1－ 1/22 ) ·(1 －1/32 ) ·(1 －1/42) … (1 －1/20052 ) ·(1 －1/20062 )的值, 从中你可以发现什么规律?
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示),它的外半径为R米,内半径为r米.已知外半径与内半径和为2米,外半径与内半径差为0.3米,求横截面面积(结果保留 )