初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式教学设计

3.4乘法公式

教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到平方差公式，用代数方法验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过观察，归纳出利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

教学重点与难点：

重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．

难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．

教法及学法指导：

有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．

课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀．

教学过程:

一、          剪一剪，拼一拼

（1）将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，得到的新图形面积为_______________________________

（2）将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形草图，写出面积（保留乘积形式）

（3）由此我们可以得到的乘法公式为______________________________________

设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入新课。

二、熟悉新知

平方差公式：．

运算角度：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．

观察式子的结构，师生共同得到的结论：、

1. 左边是二项式乘以二项式
2. 左边两项相同，两项互为相反数
3. 右边是（相同项）2-（相反数项）2

用代数方法验证：

.   练一练，填一填

师：在运用平方差公式时要注意什么？

生：1．字母a、b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号．

设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫．

三、例题板演

设计意图：通过变式，让学生对不是公式标准形式的式子，学会通过观察项的特点，运用交换律转化为标准形式，让学生了解到平方差公式的实质。

1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算?

(1) (-4k+3)(-4k-3)  (2) (1-x)(-x-1)

(3) (-x-1)(x+1)     (4)(x+3)(x-2)

(5)(a+b+c)(a+b-c)

2.运用平方差公式计算

例2用简便方法计算

（1）103×97                                 (2)59.8×60.2

(3)2014×2016-20152

设计意图：习题的设置是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力．

四、感悟与反思

1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？

2．什么样的式子才能使用平方差公式？

3.你会表述平方差公式的内容吗？

会用字母写出它的表达式吗？

4.还学到了哪些数学思想方法?

设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的．

五、拓展提高

利用平方差公式计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

设计意图：通过构造两数之差，激发连锁反应，成功化繁为简

板书设计：