初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了sA+sBsC，Sa+SbSc，a2+b2c2，勾股定理等内容，欢迎下载使用。

2.7 探索勾股定理（1）
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股定理——千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.　　　　　　　
思考：大正方形面积怎么求？
P的面积 =______________
X=____________
AB=__________
AC=__________
BC=__________
例1 已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知: a=1, b=2, 求c;已知: a=15, c=17, 求b;
解:(1)根据勾股定理得:
(2)根据勾股定理得:
∵b>0 , ∴b=8
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
1、如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°已知c ＝13，a＝5，求b的值.
勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。
(1)a＝3， b＝4，则c=____.(2)c ＝17，a＝8，则b=____.(3)c=61，b=60，则a=____.
(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∴ AB2=AC2+BC2
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。
=16900(mm2)
如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：①走斜“路”的客观原因是什么？②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？
勾股定理：直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 a2+b2=c2公式变形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b=
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,1、已知任意两边求第三边的长；2、已知一边及另两边的关系，求另两边.