浙教版七年级上册4.3 代数式的值教案

第1课时　平方差公式

1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是       (　 　)

A．x2－xy

B．x2＋xy

C．x2＋y2

D．x2－y2

2．下列因式分解不正确的是           (　 　)

A．4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)

B．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)

C．4x2－y2＝(2x＋1)(2x－1)

D．2a2－8＝2(a＋2)(a－2)

3．下列因式分解不正确的是           (　 　)

A．m3－4m＝m(m＋2)(m－2)

B．x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)

C．ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)

D．m3－4m＝(m2＋2m)(m－2)

4．分解因式(x－1)2－9的结果是          (　 　)

A．(x＋8)(x＋1)

B．(x＋2)(x－4)

C．(x－2)(x＋4)

D．(x－10)(x＋8)

5．分解因式a3－a的结果是                (　 　)

A．a(a2－1)

B．a(a－1)2

C．a(a＋1)(a－1)

D．(a2＋a)(a－1)

6．分解因式：

(1)x2－y2＝__          __；

(2) 1－x2＝__           __；

(3) 4－x2＝__           __；

(4) x2－64＝__           __；

(5) x2－9＝__               _；

(6) x2－9y2＝__             __．

7．分解因式：

(1) x2y－y＝__            __；

(2) 5x2－20＝__           __；

(3) a2b－4b3＝__            __；

(4) ab2－4a＝__            __；

(5) xy2－4x＝__             __；

(6) x2y4－x4y2＝__             __；

(7) 2m3－8m＝__                __；

(8) 4x3－36x＝__               _．

8．因式分解：mx2－my2.

9．因式分解：

(1)16(x＋y)2－25(x－y)2；

(2)a2(a－b)＋b2(b－a)．

10．利用因式分解计算：

(1)8×7582－2582×8；

(2).

11．已知a＝，b＝，求(a＋b)2－(a－b)2的值．

12．如图4－3－1所示，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b＜)厘米的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时的剩余部分的面积．

图4－3－1

13．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值是        (　 　)

A．4　　　　　　　　 B．3

C．1       D．0

14．(1)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__    __.

(2)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为__    __.

(3)已知y＝2x，则4x2－y2的值是__           __.

15．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2，1，9b2.

16．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，记忆方便，其原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)．

当取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把“018162”看作一个六位数密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是多少？(写出一个即可)．

17．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….

(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3)说明理由．

参考答案

1、【答案】D

2、【答案】C

3、【答案】D

4、【答案】B

5、【答案】C

【解析】 (x－1)2－9＝(x－1＋3)(x－1－3)＝(x＋2)(x－4)．选B.

6、【答案】（1）(x＋y)(x－y)（2）(1＋x)(1－x)（3）(2＋x)(2－x)（4）(x－8)(x－8)（5）(x＋3)(x－3)（6）(x＋3y)(x－3y)

7、【答案】（1）y(x＋1)(x－1)（2）5(x＋2)(x－2)（3）b(a＋2b)(a－2b)（4）a(b＋2)(b－2)（5）x(y＋2)(y－2)（6）x2y2(y＋x)(y－x)（7）2m(m＋2)(m－2)（8）4x(x＋3)(x－3)

8、【答案】解：mx2－my2＝m(x2－y2)＝ m(x＋y)(x－y)．

10【答案】解：(1)原式＝8×(7582－2582)

＝8×(758＋258)×(758－258)

＝8×1 016×500

＝4 064 000；

(2)原式＝

＝＝.

11、【答案】解：(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)

＝4ab＝4××＝.

12、【答案】解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．

当a＝13.2，b＝3.4时，

原式＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128.

即剩余部分的面积为128平方厘米．

14、【答案】（1）3（2）10（3）0

15、【答案】解：4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)；

(x＋y)2－1＝(x＋y＋1)(x＋y－1)；

(x＋y)2－4a2＝(x＋y＋2a)(x＋y－2a)；

(x＋y)2－9b2＝(x＋y＋3b)(x＋y－3b)；

4a2－(x＋y)2

＝[2a＋(x＋y)][2a－(x＋y)]

＝(2a＋x＋y)(2a－x－y)；

9b2－(x＋y)2

＝[3b＋(x＋y)][3b－(x＋y)]

＝(3b＋x＋y)(3b－x－y)；

1－(x＋y)2

＝[1＋(x＋y)][1－(x＋y)]

＝(1＋x＋y)(1－x－y)等．

16、【答案】解：4x3－xy2＝x(2x＋y)(2x－y)．

当x＝10，y＝10时，

x＝10，2x＋y＝2×10＋10＝30，

2x－y＝2×10－10＝10.

∴密码可以是103010.(答案不唯一)