初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教案

5.4一元一次方程应用   

一、教学目标

1、进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2、掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法。

3、会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系。

二、重点、难点。

重点：掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。

难点：用图示的方法来分析应用题中的数量关系。

三、教学准备：课件。

四、教学设计

一、调配问题

学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析  设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

解  设应调往甲处人，根据题意，得

23+=2（17+20-）.

解这个方程，得=17.

∴20-=3.

答：应调往甲处17人，乙处3人.

在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.

对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.

二、工程问题

基础练习：

1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产            个零件。

2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产            个零件。

3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

       他们5天一共生产                           个零件。

4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个

  甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，

  两人共生产                                                    个零件。

工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率

对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程。

例6  甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？

分析  可以用示意图来分析本题中的数量关系：

从图得到如下的相等关系：

头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.

根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.

解  设乙每天生产零件个.根据题意，得

.

解这个方程，得=60.

答：乙每天生产零件60个.

练习 ：某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？

分析  1）用示意图来分析数量关系.

2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？

3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？

4）根据怎样的相等关系列方程？

练习：作业题第2题

七、归纳小结：本节课主要学习什么？

八、布置作业：作业本

九、教学反思