浙教版七年级上册4.3 代数式的值教案设计

第2课时　完全平方公式

1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是                  (　 　)

A．x2＋x＋1

B．x2＋2x－1

C．x2－1

D．x2－6x＋9

2．下列二次三项式是完全平方式的是         (　 　)

A．x2－8x－16

B．x2＋8x＋16

C．x2－4x－16

D．x2＋4x＋16

3．下面各多项式中，能因式分解的是                 (　 　)

A．m2＋n

B．m2－m＋1

C．m2－n

D．m2－2m＋1

4．把a3－2a2＋a分解因式的结果是                 (　 　)

A．a2(a－2)＋a

B．a(a2－2a)

C．a(a＋1)(a－1)

D．a(a－1)2

5．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是                  (　 　)

A．y(x2－2xy＋y2)

B．x2y－y2(2x－y)

C．y(x－y)2

D．y(x＋y)2

6．下列因式分解不正确的是             (　D　)

A．2a2－8a＋8＝2(a－2)2

B．ax2＋2axy＋ay2＝a(x＋y)2

C．a2b－2ab＋b＝b(a－1)2

D．2x3－8x2y＋8xy2＝2x(x－4y)2

7．如图4－3－2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为                                                                                                                                                             (　 　)

图4－3－2

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．a2＋ab＝a(a＋b)

8．因式分解：(1) x2＋2x＋1＝__         __；

(2)x2＋6x＋9＝__                    __；

(3) x2－4(x－1)＝__                  __．

9．分解因式：

(1) 3a2＋6a＋3＝__            __．

(2) 3x2－18x＋27＝__          __．

(3) 2a2－4a＋2＝__            __．

(4) 4x2－8x＋4＝__            __．

(5) 2a3－8a2＋8a＝__           __．

(6) ab2－4ab＋4a＝__            __．

(7) 3a2－12ab＋12b2＝__           __．

(8)－3x2＋2x－＝__              __．

10．(1)当m＋n＝3时，式子m2＋2mn＋n2的值为__            __．

(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__              __．

11．因式分解：(1)x(x＋4)＋4；

(2)4a(b－a)－b2；

(3)64x2－80xy＋25y2.

12．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．

13．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于             (　 　)

A．64　　　　　　　　B．48

C．32       D．16

14．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是              (　 　)

A．(x－1)(x－2)

B．x2

C．(x＋1)2

D．(x－2)2

15．二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__           __．

16．因式分解：

(1) x2－xy＋xz－yz＝__                   __；

(2) ab－ac＋bc－b2＝__                 _；

(3)a2－b2＋ac＋bc＝__                __．

17．先因式分解，再求值：(9x2＋12xy＋4y2)－(2x－3y)2，其中x＝，y＝－.

18．利用因式分解计算：

39．82－2×39.8×49.8＋49.82.

19．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

(1)(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1；

(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．

20．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x，y的值．

21．请看下面的问题：把x4＋4分解因式．

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用完全平方公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解：

(1)x4＋4y4；(2)x2－2ax－b2－2ab.

参考答案

1、【答案】D

2、【答案】B

【解析】 x2＋8x＋16＝(x＋4)2，故选B.

3、【答案】D

4、【答案】D

5、【答案】C

6、【答案】D

【解析】 D不正确，2x3－8x2y＋8xy2＝2x(x2－4xy＋4y2)＝2x(x－2y)2.故选D.

7、【答案】C

【解析】 利用两个图形面积相等的关系建立等量关系．

8、【答案】（1）(x＋1)2（2）(x＋3)2（3）(x－2)2

9、【答案】（1）3(a＋1)2（2）3(x－3)2（3）2(a－1)2（4）4(x－1)2（5）2a(a－2)2（6）a(b－2)2（7）3(a－2b)2（8）－(3x－1)2

10、【答案】（1）9（2）1

12、【答案】

解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)

＝a2＋4ab－(a2－4b2)

＝4ab＋4b2

＝4b(a＋b)．

∵a2＋2ab＋b2＝0，

∴(a＋b)2＝0，即a＋b＝0，

∴原式＝0.

13、【答案】A

14、【答案】D

【解析】 首先把x－1看做一个整体，通过观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．

(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.

15、【答案】±6

【解析】 ∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32是完全平方式，

∴－kx＝±2×x×3，

解得k＝±6.

17、【答案】解：(9x2＋12xy＋4y2)－(2x－3y)2

＝(3x＋2y)2－(2x－3y)2

＝[(3x＋2y)＋(2x－3y)][(3x＋2y)－(2x－3y)]

＝(5x－y)(x＋5y)．

当x＝，y＝－时，

原式＝×＝×＝－.

18、【答案】解：原式＝(39.8－49.8)2＝(－10)2＝100.

19、【答案】解：(1)(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1

＝(x＋2y)2－2(x＋2y)×1＋12

＝[(x＋2y)－1]2

＝(x＋2y－1)2.

(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)

＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4

＝(a＋b)2－2×(a＋b)×2＋22

＝[(a＋b)－2]2

＝(a＋b－2)2.

20、【答案】解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，

∴(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0，

∴(x－2)2＋(y＋3)2＝0，

∴x－2＝0，y＋3＝0，

∴x＝2，y＝－3.