2021学年第二章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组教案

解二元一次方程组（第1课时）

教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础.

教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.

　　　　　2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.

　　　　　3、掌握用加减法解二元一次方程组.

　　　　　4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.

教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）.

教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）.

教学过程：

一、复习旧知　练习引入

　　1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？

　　　　　　　　 2x+3y=100　　①

2、解方程组

             4x+3y=130　　②

投影显示学生的解题过程，对把（100－2x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励.

二、直观显示　体验转化

1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.

2、合作学习：如何使方程组　达到消元的目的.

3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）.

4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.

三、学习新知　自主建构

　　　　　　　　　　　　　2s+3t＝2　　①

1、典例选讲例3，解方程组

2s－6t＝－1　②

先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：

解：①－②得9t＝3　　∴t＝

把t＝代入①，（代入②可以吗？），得

∴

∴方程组的解是

2、做一做，P97的做一做

3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.

　　　　　　　　　　　　　　3x－2y＝11　　①

4、典例选讲：例4，解方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　2x＋3y＝16　②

先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）

解：①×3，得，9x－6y＝33　③

②×2，得，4x＋6y＝32　④

③＋④，得，13x＝65

∴x＝5

把x＝5代入①，得3×5－2y＝11

解得y＝2

归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘.

变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？

5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.

（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.

（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.

（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.

（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.

（5）写出方程组的解.

6、做一做：P98课内练习.

7、探究活动.（P98课本的探究活动）

探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？

四、归纳小节　充实提高

问：这节课大家有什么收获？

或以围绕以下几个问题开展讨论：

1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.

2、加减法的一般步骤.

3、用加减法解题常会出现什么错误？

4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？

五、布置作业

教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做.

备选例题：

例1、解二元一次方程组

例2、已知　是方程组　的解，求a、b的值.

备选练习：

1、解下列二元一次方程组：

（1）　　　　（2）

2、关于x、y的二元一次方程组　与　的解相同，求a、b的值.

3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.

假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则原来的两位数可表示为

　　　，十位数字与个位数字对调后的数为　　，则可列方程组：　　　　　　　.

设计思想：

1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组.

2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观.