初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式教学设计

教学过程

设计说明

一、创设情景，引出课题

问题（一）

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么   剪？你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2

想一想：

（1）  这两条公式的名称

（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 

有什么作用？

公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算.（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积.

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解.从而提出课题. 

通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣.

问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考.

二、整理新知，形成结构]

做一做：

 1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式

（1）x2－1     （2）m2－9    （3）x2－4y2

采用抢答形式

例1把下列各式分解因式

（1）16a2－1          （2）－m2n2+4P2

（3）x2－y4        （4）（x+z）2－（y+z）2

师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式.

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：

都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式.若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=（□+△）（□－△）

教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性

借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感

三、内化知识，尝试成功

1、   辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由  （1）4x2+y2　　　　　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2

（3）－4x2－y2　　　　　　　　  （4）－4x2+y2

（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+3

2、练一练

分解因式

（1）25x2－4     （2）121－4a2b2

（3）－+4x2      （4）x2－9

3、试一试

让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价

学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点.

让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力.

四、合作学习，延伸提高

合作学习（一）

分解下列因式

（1）4x3y－9xy3    （2）27a3bc－3ab3c

（3）（2n+1）2－（2n－1）2

教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价.

解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？

学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型.或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止.等等，教师予以完善总结.

合作学习（二）

观察下表，你还能继续往下写吗？

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决

至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止.

既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用.

六、小结提示，作业布置

备选练习

1、因式分解

（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2

（3）16x4－y4z4

2、计算

（1）19992－1998x2000

（2）25x2652－1352x25

3、把一块纸板形状如图，请剪一个

b

面积和这块纸板相等的长方形纸

板，求出这个长方形纸板的长和

宽，并画出图形.四人一组，合

作讨论.

a

让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念.

作业布置做到分层，体现因材施教原则.