初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式教学设计及反思

4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）

一、学习类型

  （一）、学习结果

1、a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2是数学原理；

2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能；

3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。

  （二）、学习形式

      在学生学习了因式分解的概念之后，接着就学习用提取公因式法和用平方差公式因式分解，接下去学习用完全平方公式因式分解，因此，本节课是并列学习。

二、学习任务分析

三、学生的起点能力

1、  平方差、完全平方公式；

2、  因式分解的概念；

3、  用提取公因式法分解因式；

4、  用平方差公式分解因式。

四、教学目标：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

五、重点和难点：

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

六、教学过程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？

   (a±b)2                         a2±2ab+b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．

   给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇

判别下列各式是不是完全平方式：

(1)x2+y2;                 (2)a2-6a+9;  

 (3)△2-2×△×□+□2;     (4)m2+2mn-n2.

（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇

a2±2ab+b2完全平方式的特点：

1．有三项组成．

2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．

3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇

对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？

1、x2+4x+4= (    )2+2(   )(  )+(   )2 =(    +    )2

2、m2-6m+9=(    )2- 2(   )(  )+(   )2 =(     -    )2

注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇

下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：

（1）a2+4ab+4b2

(2) 4x2-8 x+1

其中第（2）题为变式练习。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇

请根据你小组得到的单项式讨论：

（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；

（2）分解组成的多项式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;       (2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2      （4）3ax2+6axy+3ay2  

 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9     

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇

你能用简便方法求出

                20052-4010× 2003+20032的值吗？

（九）、用完全平方公式因式分解之小结篇

我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？

因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。

（十）、作业布置

七、教学设想：

本节课通过从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。

八、教学反思：

本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探索、尝试、游戏、闯关、拓展、小结。对于整个教学过程的考虑，我经过反复的思考，把原来的程序：引入    探索    实践

归纳    尝试  游戏    攻关     拓展    小结，改变为现在的九个篇章，并且把相应的环节作了调整，把原来的实践篇改为现在的辨析篇，把原来的攻关篇改为现在的闯关篇。在这里我要特别强调的是，游戏篇与闯关篇，对于游戏篇，我最初的设想是：把四个完全平方式拆成十二项，然后把它们分给十二个小组，而游戏规则是：认为自己分到中间项的小组在原座位不动，认为自己分到平方项的小组可以去到其他小组找能够组成完全平方式的项，然后组成完全平方式。考虑到游戏的可操作性与有效性以及整个游戏的难度，并且经过多次的斟酌，我把游戏改成了现在的模式。我觉得这个游戏还是非常成功的，也达到我预期的目的。同学们的表现特别是小组的合作精神非常地不错，能够积极参与到这个游戏中来，表现出了很高的热情，效果也不错。对于闯关篇的设计，我更是几易其稿。最初的是叫攻关篇，题目是：利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）4a2+12ab+9b2;       (2) -x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2      （4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小组可以从中自选单数题或双数题，完成后由小组代表上来进行交流汇报。现在把它改成闯关篇，原来打算模仿“幸运52”找五个商标来进行，在找商标的过程中突然想到奥运五福娃，于是就有了五福娃闯关篇。对于本节课的引入，我也经过反复考虑，从计算引入到直接复习旧知识引入，最后选择从图形引入，主要是出于直接、直观的考虑，并且也能够开门见山地引入到本节课的内容中来。在整个教学过程中，我的想法是层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，同时也引发学生学习的高潮，让学生在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。学生是学习的主体，而教师则是学习的组织者、引导者、参与者，我的总的想法也是让学生成为知识的主动构建者，真正成为学习的主人，并且力争使课堂变得生动、有趣、活泼、高效。