初中浙教版2.3 解二元一次方程组教案

解二元一次方程组（第2课时）

   教学内容分析：本节课是在学生已具备的知识基础——二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念，而如何求出二元一次方程组的解，是学生最关心的、最迫切想知道的.本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组，体验数学的化

归思想.求二元一次方程的解是学生必须掌握的技能，也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础.

教学目标：

1、了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想.

2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤.

3、会用代入法求二元一次方程组的解. 

教学重点、难点：重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数.

教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程（也可用投影片抽拉，或实物演示）

教学过程：

　　一、创设情景，引出课题

　　1、看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？

根据学生列出的方程组　问：如何求它的解？

2、引出课题：4.3　解二元一次方程组

二、直观显示，体验转化

1、用多媒体（或投影片抽拉或实物演示）显示用（y）代替苹果和砝码（x＋10）把方程组中的二元转化为一元的过程.

2、合作学习，求出x、y的值.

3、让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.

4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

三、学习新知，形成体系

2y－3x=1  ①

1、典例讲解：例1，解方程组

x＝y－1　　②　

先让学生议论：如何用代入法解方程组？

师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y－1代替x代入①式中的x（可以动画显示y－1代替x的过程）

解：把②代入①，得

2y－3(y－1)＝1

2y－3y＋3＝1

（求得y后，让学生讨论：如何求x，代入②还是代入①简便?）

把y＝2代入②，得x＝2－1＝1

∴方程组的解是

注意：把2y-3(y-1)＝1中的（y－1），x＝2－1＝1中的2用彩色粉笔处理.

问：且不是原方程的解，应如何检验？

生：把解代入方程组.

师：解方程组与解方程一样，要养成口头检验的良好习惯.

2、做一做，P94做一做（1），（2）.

　　　　　　　　　　　　　　2y－7x=8  　　①

3、典例讲解：例2，解方程组

3x－8y－10＝0　②　

问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）

如何实现用一个未知数表示另一个未知数.

生：　（或）

师指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便.

解：由①得2x＝8＋7y，即　③

把③代入②得　

∴

∴

（讨论：求x的值时，把代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）

把代入③，得

∴方程组的解是

4、合作学习：观察刚才用代入法解方程组的过程，用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？

归纳：用代入消解二元一次方程组的一般步骤是：（投影显示，师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号）.

（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.

（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.

（4）写出方程组的解.

5、做一做，P95，课内练习（1）～（4）.

投影显示学生解题过程.

根据学生练习中存在的问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现的错误.

6、解决本节课开头提出的问题.

四、归纳小结，充实结构

问：这节课同学们有什么收获？

可以围绕以下几个问题讨论：

1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数.

2、代入法的一般步骤.

3、养成口头检验的良好习惯.

4、在解题过程中，常会出现什么错误？

五、布置作业

教科书P95作业题、作业本，或根据学生的实际情况，从下列的各选题中选做.

备选例题

解方程组

　　　　　　　　　　　　　　2x－3y=7　　①

备选练习：1、用代入解方程组                  时，消去x数，得到y的

3x+2y＝4　  ②　

一元一次方程.

正确的是（　　）

A、3（7＋3y）+2y=4           B、

C、         D、

　　2、解方程组：（1）　　　　（2）

3、已知二元一次方程组的两个解为和

求a、b的值

设计思想：

1、本教案是按：“问题情境——直观体验——归纳总结——应用提高”这模式呈现教学内容的.符合学生的认知规律与学习规律.

2、本节课的重点是让学生学会“代入消元”，体验化归，本节课运用了多种手段，如直观演示、合作讨论、及时归纳等，意在把课堂交给学生，成为学习的主体，这些手段也有助于学生知识体系的自主构建，达到课堂教学效果的优化.