初中数学4.2 平行四边形教案配套ppt课件
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这是一份初中数学4.2 平行四边形教案配套ppt课件,共9页。
思想方法】 平行四边形的判定主要从三个方面看:(1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
变形1 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA)∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
变形2 在平面直角坐标系内,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-3,-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3),四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明.
解:四边形ABCD是平行四边形.理由:∵A(-3,-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3),
变形3 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形
变形4 如图,已知▱ABCD,过A作AM⊥BC于点M,交BD于点E,过C作CN⊥AD于点N,交BD于点F,连接AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,又∵AM⊥BC,∴AM⊥AD,∵CN⊥AD,∴AM∥CN,∴AE∥CF,又由平行得∠ADE=∠CBD,在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形.
变形5 如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题.(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果……那么……”的形式)
解:(1)以①②作为条件构成的命题是真命题.证明:∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD,
又∵AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,另一组对边相等,那么四边形是平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形;根据②③作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于点O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形是平行四边形,根据已知不能推出OB=OD,或AD=BC或AB=DC,而四边形不是平行四边形.
变形6 如图,BD是▱ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N.四边形AMCN是平行四边形吗?你有几种判别方法?
解:四边形AMCN是平行四边形.方法一:证明AN綊CM;方法二:证明AN∥CM,AM∥CN;方法三:证明AN=CM,AM=CN;方法四:连接AC交BD于点O,证明OA=OC,OM=ON.
变形7 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明:DE∥CB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
(1)证明:连接CE,∵点E是Rt△ACB的斜边AB的中点.∴CE=AB=AE.∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD.在△ADE与△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE(SSS).∴∠ADE=∠CDE=30°,∵∠DCB=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.
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