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浙教版八年级上册1.2 定义与命题教案设计
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这是一份浙教版八年级上册1.2 定义与命题教案设计，共2页。教案主要包含了复习旧知，巩固基础，合作学习，讲述公理和定理的定义，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
教学难点
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学过程
备 注
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）三角形的两边之和大于第三边。 （2）三角行的内角和等于1800。
（3）两点确定一条直线。 （4）对于任何数×, ×2﹤0。
对于上述的问题，学生的回答不难，也可以在2分钟内基本完成。此时教师与学生再一起适当复习相关的概念。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
再由教师提出问题：上面的命题正确吗？
要求学生对（1）、（2）、（3）、分别进行判断，其中可以要求学生叙述判断的理由，如（3）是书上写的（公理）；（4）是不正确的，可以通过举例来加以说明；（4）则要进行说明。在这里，（4）的回答对于学生来说有一定的难度，也可能会有错误的回答思路（举例）。教师可以适当点拨，也可以让学生回答。在这里把握的一个原则，就是，让学生体会到：要说明一句话（命题）的错误，只需要举一个反例即可，而要说明一句话（命题）的正确，不能只是举例子。
２、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、判断下列命题的真假,并说明理由
（1）三角行的一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。
（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边行。
证明过程P13
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到，如（1）。
３、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程 的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高：书本P14中，做一做。
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)两点之间线段最短；
(3)会飞的动物是鸟。
在教学中要求学生能学会在简单情况下判断一个命题的真假。并理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。而且实际也说明学生已基本掌握这一规律，因此我们在教学中可以让学生自己去体会，并在习题完成之后教给学生一定的总结方法：如判断命题是否正确的方法有：①观察实验法；②举反例法；③证明。
并重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
１、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
四、课堂小结：如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法→这些方法往往并不可靠→真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实→也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题→请你归纳证明真命题的方法
板书设计：
作业安排：
教学反思：
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
教学难点
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学过程
备 注
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）三角形的两边之和大于第三边。 （2）三角行的内角和等于1800。
（3）两点确定一条直线。 （4）对于任何数×, ×2﹤0。
对于上述的问题，学生的回答不难，也可以在2分钟内基本完成。此时教师与学生再一起适当复习相关的概念。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
再由教师提出问题：上面的命题正确吗？
要求学生对（1）、（2）、（3）、分别进行判断，其中可以要求学生叙述判断的理由，如（3）是书上写的（公理）；（4）是不正确的，可以通过举例来加以说明；（4）则要进行说明。在这里，（4）的回答对于学生来说有一定的难度，也可能会有错误的回答思路（举例）。教师可以适当点拨，也可以让学生回答。在这里把握的一个原则，就是，让学生体会到：要说明一句话（命题）的错误，只需要举一个反例即可，而要说明一句话（命题）的正确，不能只是举例子。
２、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、判断下列命题的真假,并说明理由
（1）三角行的一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。
（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边行。
证明过程P13
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到，如（1）。
３、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程 的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高：书本P14中，做一做。
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)两点之间线段最短；
(3)会飞的动物是鸟。
在教学中要求学生能学会在简单情况下判断一个命题的真假。并理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。而且实际也说明学生已基本掌握这一规律，因此我们在教学中可以让学生自己去体会，并在习题完成之后教给学生一定的总结方法：如判断命题是否正确的方法有：①观察实验法；②举反例法；③证明。
并重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
１、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
四、课堂小结：如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法→这些方法往往并不可靠→真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实→也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题→请你归纳证明真命题的方法
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