数学八年级上册1.3 证明教案设计

教学目标

1、了解证明的含义。

2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

教学重点

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

教学难点

难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学过程

备  注

一、 新课引入——合作学习，观察与思考

在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。

在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。

类似的猜想：？是质数吗

当n＝0时，7；当n＝1时，5；当n＝2时，5；

当n＝3时，7；当n＝4时，11；……由以上的规律，你可以得出什么结论？那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是素数”是真命题吗?

但当n＝6时， 25；当n＝7时， 35……

由（2），让学生再次体会证明的必要性，并带领学生结合（1）小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明（poof）。

例、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）

注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.

小结：证明几何命题的表述格式：

这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。

根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：

一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

四、

教师演练P16列1   （注重推理过程和理由）

填空

如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，求证：BE∥CD

证明：∵BC⊥AC(       )

        ∴                (垂直的定义)

        ∵                 (已知)

        ∴∠A+∠ACD=90°（　　　　　　　　　）

        ∴　　　　　　　（同角的余角相等）

        又∵∠EBC=∠A（    ）

        ∴∠ EBC=∠BCD，

        ∴BE∥CD（                               ）

先以填空的形式，进行学生的证明过程书写的铺垫，在结合学生的实际情况，

学生练习P17列2  

（注重推理过程和理由）

证明的一般步骤：

(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；

(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

(6)检查表达过程是否正确，完善.

板书设计：

作业安排：

教学反思：