2020-2021学年第四章 平行四边形4.6 反证法背景图课件ppt

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中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”
您能对小华的判断说出理由吗？
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.
在证明一个命题时,人们有时
这种证明方法叫做反证法.
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
证明：假设结论不成立，则a∥b
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
假设____________,那么_________.
因为已知_________,
这与“_______________________ _____________”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
这与________________________________相矛盾.
所以______不成立，所求证的结论成立.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.
证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C < 180°.
三角形三个内角的和等于180°
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
所以假设不成立，所求证的结论成立，
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线l交直线l2于点p，
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线 都和第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
写出下列各结论的反面：（1）a//b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b
1、“a＜b”的反面应是（ ）（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________
假设三角形中有两个或三个角是直角
2、反证法的一般步骤:
常用的互为否定的表述方式：
是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
你能用反证法证明以下命题吗？
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；
综上所述,假设不成立.
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
∠B+ ∠C＞180°
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．
　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？　　请与大家分享你的判断！