初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法授课课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了路边苦李，发生在身边的例子，所以假设不成立，提出假设，推理论证，得出矛盾，结论成立，试一试，学以致用，变式训练等内容，欢迎下载使用。

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？
那么，树上的李子还会这么多吗？
　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
他是如何推断该命题的正确性的?
假设小芳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到小芳,
与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,
所以小芳全家没有外出旅游.
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
什么时候运用反证法呢？
例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
证明：假设结论不成立，则a∥b
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.
所以假设不成立，所求证的结论成立，
(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3∴直线l必定与直线l1，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线l交直线l2于点p，
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行.
几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
1、写出下列各结论的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b ( 5 )至多有一个（6）至少有一个
1、“a＜b”的反面应是（ ）（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________
假设三角形中有两个或三个角是直角
常用的互为否定的表述方式：
是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个
至多有一个——至少有一个
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
你能用反证法证明以下命题吗？
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；
综上所述,假设不成立.
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
∠B+ ∠C＞180°
当∠B是_____时，则_____________
用反证法证题时,应注意的事项 :  （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。